从数学高中考题谈函数的复习.docVIP

用心 爱心 专心 从2007年数学高考题谈函数的复习 石狮石光华侨联合中学 林建森 一、高考概述 “函数”是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。近几年各省市高考都对函数进行重点考查，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，所占分值基本在总分的20%左右。其特点表现为：稳中求变，变中求新、求活，试题设计上从传统的套用定义、简单地使用性质，发展到了挖掘本质、活用性质，而且出现了不少创设新情境、给出新定义的信息、与实际密切联系的应用题，以及与其他知识综合交汇的能力题。由于函数知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强，极易与其它知识（方程、数列等）建立相关联系，相互渗透和交叉。正因如此，历年高考以“函数”为主体内容的压轴题频频出现，且常考常新．特别是教材增加了“导数”和“向量”等内容之后，给函数问题注入了新的生机和活力，开辟了许多新的解题途径，同时也拓宽了高考对函数问题的命题空间，且重点考查考生缜密的逻辑推理能力、基本运算能力和综合解决问题的能力，考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、换元法、构造法等数学思想方法。下面就函数的专题复习进行具体分析。 二、高考分析 1．高考内容 （1）映射、函数、函数的单调性、奇偶性；（2）反函数、互为反函数的图象间的关系；（3）指数概念的扩充，有理数幂的运算性质、指数函数；（4）对数、对数的运算性质，对数函数；（5）函数的应用 2．考试要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念。（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单的函数单调性、奇偶性的方法。（3）了解反函数的概念及互为反函数的图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。（5）理解对数的概念，掌握对指的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质。（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际应用问题。 3．考试的重点、难点及热点 重点是：一要加深对函数及其概念、性质的理解与应用；二要抓住含参量的函数问题，掌握含参量的分离、集中、代换、化归、分类等解题方法与技巧，从而提高综合解题能力。 难点是：函数与方程、不等式、三角、数列、导数等知识的综合问题。 热点是：函数的图象、图象的变换及依托二次函数把其他数学知识联系起来的综合题。 4．考试的题型、分值及难度 从近几年的全国各省市高考题来看，一般是“三小一大”的题型格局，分值约占20%，其中选择题、填空题属于容易题，解答题一般都是中等以上难度的综合题，具有较高的区分度和选拔功能。 5．命题趋向 （1）全方位。近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减少。 （2）多层次。在每年高考题中，函数题抵档、中档、高档难度都有，且选择、填空、解答题题型齐全，低档题难度一般仅涉及函数本身的内容；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或是多种方法的渗透。 （3）巧综合。为了突出函数在中学数学的主线地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合程度。 （4）变角度。出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。 三、试题评析 1．立足课本，抓住基本知识的落实，基本方法的再认识，基本技能的掌握 例1、（2007天津高考题）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【评析】高考对有理数指数幂、对数的运算都有较高的要求，但在命题时，很少单独命制考查它们运算的试题，而是把这些运算置于指数函数与对数函数的大环境中来考查，该试题利用指数函数与对数函数的基本性质来比较有理数指数幂、对数的大小，此题型在课本教材例题、习题均出现。 例2、（2007安徽高考题）下列函数中,反函数是其自身的函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 【评析】以反函数为考点，考查反函数概念，求法和性质，从而补充考查函数的相关性质(在近几年的各地高考无一不考)。 例3、（2007北京高考题）对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 【解析】：一一验证，即可以作出判断，选（D） 【评析】本题虽是常规，但在平平淡淡中全面考查了二次函数、对数、三角函数等重要的基本初等函数，综