任意角与弧度制任意角的三角函数.docVIP

PAGE  PAGE 12 §1.1.1任意角（预学案） 学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。 2、能在的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。 3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 一、知识梳理、双基再现 1、角的定义：角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、任意角：按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、和 。 3、象限角：使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。 4、终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 。 二、小试身手、轻松过关 1．设， ，那么有（? ）． 　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D． 2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合． 3．在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1） ；（2） ；（3） ． 3.解：（1）∵ 　　　　∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角； 　　（2）∵ 　　　　∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角； 　　（3） 　　所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角． 三、同步练习 1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 2. 下列命题正确的是： （ ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。 3. 若a是第一象限的角，则是第 象限角。 4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _． 5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（?? ） 　　A．x轴正半轴上，　　　???　B．y轴正半轴上， 　　C．x轴或y轴上，　　　　　D． x轴正半轴或y轴正半轴上 6.设 ，　　　　　 　　　　C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，　　　　　 　　　　 则相等的角集合为_ _． 参考答案 1. 解：2小时40分=小时， 故分针走过的角为480。 2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _B＝D，C＝E §1.1.2弧度制（预学案） 学习目标 1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数， 2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 一、知识梳理、双基再现 1、角度制：角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。 弧度制：角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是 。 这里，α的正负由 决定。 3、角度与弧度的换算(我们就是根据下列等式进行角度和弧度的换算)： 180°＝ rad 1°＝ rad≈ rad 1 rad＝ °≈ ° 4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应. 5、一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30°90°120°150°270°