任意角的三角比复习义.docVIP

中小学1对1课外辅导专家 PAGE  PAGE 10 龙文教育·教务管理部 龙文教育学科教师辅导讲义 教师： 学生： 时间:2010年5月 29 日 13；00-15：00 段 课 题任意角的三角比复习 教学目标 对任意角三角比的知识进行总复习 重点、难点 1、利用任意角的三角比的定义进行三角比的求值、化简和证明。 2、通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。 考点及考试要求 1、利用任意角的三角比的定义进行三角比的求值、化简和证明。 2、通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。教学内容 一、知识梳理： Ⅰ、三角比定义： 设角?是一个任意角，将角?置于平面直角坐标系中， 角?的顶点与原点O重合，?的始边与x轴的正半轴重合， 在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）, 有点P到原点的距离 则我们规定： 例1已知角?的终边经过点P（-3，4），求角?的六个三角比的值。 例2已知角?的终边经过点P（2a，-3a）(a≠0)，求sin?-cos?的值。 例3求的六个三角比的值。 例4应用三角比的定义证明： （1）平方关系 （2）倒数关系 sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系 针对性练习： 1、分别求0、、、、的三角比值。 2、分别求、、、、、的三角比值。 3、已知角的终边与函数y=-3x的图形重合，求角的各三角比的值。 4、已知角的终边与x轴重合，求cos得值。 评注：三角比的定义是三角知识的源头，务必充分理解，灵活应用，熟练掌握。 Ⅱ、三角函数线： 单位圆r=1 1、正弦线： 无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P 作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与 点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜． 所以有=y=sinα．我们把有向线段叫做 角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式． 2、余弦线： 有向线段叫做α的余弦线。 3、正切线： 过A（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边 或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段叫做 角α的正切线。 作下列角的三角函数线： （1）； （2）－。 比较下列各组数的大小： 例3根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合。 例4已知角（0，），应用三角函数线证明：sin＜＜tan。 针对性练习： 1. 已知：，那么下列命题成立的是（ ） A．若、是第一象限的角，则coscos. B. 若、是第二象限的角，则tantan. C. 若、是第三象限的角，则coscos. D. 若、是第四象限的角，则tantan. 2．求下列函数的定义域： （1） y = ； (2) y = lg(3－4sin2x) 。 评注:三角函数线是三角比值得几何形式，要重点掌握，应用三角函数线可以得到下列结论： (1) sin2 + cos2 = 1； (2)│sin│ + │cos │≥1； (3) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1, tan∈R； (4) 若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数； (5) 当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小； (6) 当角的终边在直线的右下方时, sin＜cos ;当角的终边在直线的左上方时, sin＞cos 。 Ⅲ、三角比值在各个象限及坐标轴的分布： 记忆六种三角比在四个象限的符号的口诀是：一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割。 范围 范围 范围 例1若sin.cos＜0,则在 （ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限 例2若tan(cos).cot(sin)＞0，试指出所在的象限。 针对性练习： 1．下列命题中，正确的是（ ） .若，则是第二或第三象限角；.若，则； .若，则与的终边相同； .是第三象限的充要条件是：且. 2.设角是第二象限的角，且，则角是（ ） ．第一