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余角和补角 (东区中学 王野)
第 PAGE 5 页 共 4 页
4.3.3 余角和补角
一、引入新课：
观察意大利著名建筑比萨斜塔。
二、新课讲解：
1、互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，哪些互为余角？（连线）
3、互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，哪些互为补角？（连线）
（2）填表：
∠a∠a的余角∠a的补角5°45°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大 。
（3）填空：
①一个角和它的余角相等，这个角是 。
②一个角和它的补角相等，这个角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ），补角是（180 °—∠ a ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°,则它的补角是 ,余角是 。
6、练习⑶：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究余角的性质：
（1）已知：∠ DOE=∠BOC=90°
①∠3的余角是 ,
②若∠3=50°，则∠2=？∠4=？
③若∠3=x°,则∠2和∠4有什么关系？
（2）如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
归纳余角性质：同角或等角的余角相等
8、补角性质：同角或等角的补角相等
9、例2.A、O、E三点在同一条直线上，∠1 =∠2，且∠1和∠4互为余角.
① ∠2和∠3互余吗?
② ∠3和∠4有什么关系，为什么？
③ ∠3的补角是哪个？
A
B
E
C
D
1
2
10、练习⑷：请认真观察下图，畅所欲言：
（尽可能多的写出你观察到的结论）
三、课堂小结：余角和补角定义，余角和补角的性质。
四、作业：
一、基础巩固
1、若∠是35°，则∠的余角= ，∠的补角是 。
2、若∠的补角是150°29′，则∠= ，∠的余角是 。
1
2
A
B
O
C
D
3、如图1:∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °,则∠1与∠2关系是________。
1
2
3
4
A
O
B
D
C
E
图1 图2
二、发展应用
1、若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么（ ）
A.∠2∠4 B.∠2=∠4
C.∠2∠4 D.∠1和∠2的大小不能确定
2、如图2，O是直线AB上一点，∠DOE=∠BOC=90°，则下列结论：
①∠1与∠2互余；②∠1与∠BOD互补；③∠2与∠4互余；
④∠1与∠3相等；⑤∠2与∠3互余；其中正确的有 。
三、融通提升
1、一个角的余角是它的补角的1/3，这个角是多少度？
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
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