信号与系统试题及解答.docVIP

1. 求周期冲激序列信号 的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？ 解 冲激串信号的复系数为  所以 因Fn为常数，故无收敛性。 2. 求题图示信号的傅里叶变换。 解 (a)因为 f( t ) = 为奇函数，故 或用微分定理求解亦可。 (b) f( t )为奇函数，故 若用微分-积分定理求解，可先求出f? ( t )，即 f? ( t ) = ?( t + ? ) + ?( t ? ? ) ? 2?( t ) 所以 又因为F1( 0 ) = 0，故 3. 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。 题3-1图 解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为 系数 所以三角级数为 4. 试求下列信号的频谱函数。 (1) (2) 解 (1) (2) 5. 设有周期方波信号f( t )，其脉冲宽度? = 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若?压缩为0.2ms，其带宽又为多少？ 解 对方波信号，其带宽为Hz， 当?1 = 1ms时，则 当?2 = 0.2ms时，则 6. 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为 题3-6图 证 因为 f( t ) = 0，| t | ? 则 7. 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。 解 因为 1 ? 2??(?) 2cost ? 2?[?(? ? 1) + ?(? + 1) ] 3cos3t ? 3?[?(? ? 3) + ?(? + 3) ] 故有 F(? ) = 2?[?(?) + ?(? ? 1) + ?(? + 1) ] + 3?[?(? ? 3) + ?(? + 3) ] 8. 试利用傅里叶变换的性质，求题3-8图所示信号f2( t )的频谱函数。 题3-8图 解 由于f1( t )的A = 2，? = 2，故其变换 根据尺度特性，有 再由调制定理得 9. 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。 (1) f( t ) = Acos(?0t) ? ?( t ) (2) f( t ) = Asin(?0t)?( t ) 解 （1）因为 所以由时域卷积定理 （2）因为 由频域卷积定理 10. 设有如下信号f( t )，分别求其频谱函数。 (1) (2) 解 (1) 因 故 (2) 因 故 11. 设有信号 f1( t ) = cos4?t f2( t ) = 试求f1( t ) f2( t )的频谱函数。 解 设f1( t ) ? F1(?)，由调制定理 而 故