信号与系统王明泉章习题解答.docVIP

第2章 线性时不变连续系统的时域分析 2.1 学习要求 （1）会建立描述系统激励与响应关系的微分方程； （2）深刻理解系统的完全响应可分解为：零输入响应与零状态响应，自由响应与强迫响应，瞬态响应与稳态响应； （3）深刻理解系统的零输入线性与零状态线性，并根据关系求解相关的响应； （4）会根据系统微分方程和初始条件求解上述几种响应； （5）深刻理解单位冲激响应的意义，并会求解； （6）深刻理解系统起始状态与初始状态的区别，会根据系统微分方程和输入判断0时刻的跳变情况； （7）理解卷积运算在信号与系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。； 2.2 本章重点 （1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立； （2）用时域经典法求系统的响应； （3）系统的单位冲激响应及其求解； （4）卷积的定义、性质及运算，特别是函数形式与其它信号的卷积； （5）利用零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。 2.3 本章的知识结构 2.4 本章的内容摘要 2.4.1系统微分方程的建立 电阻： 电感： 电容： 2.4.2 系统微分方程的求解 齐次解和特解。 齐次解为满足齐次方程 当特征根有重根时，如有重根，则响应于的重根部分将有项，形如 当特征根有一对单复根，即，则微分方程的齐次解  当特征根有一对重复根，即共有重的复根，则微分方程的齐次解 特解的函数形式与激励函数的形式有关。 激励函数响应函数的特解(常数)  注:(1)表中、是待定系数。 (2)若由几种激励组合而成，则特解也为其相应的组合。 (3)若表中所列特解与齐次解重复，则应在特解中增加一项：倍乘表中特解。假如这种重 复形式有次（特征为次），则依次增加倍乘，，…，诸项。 2.4.3起始点的跳变-从到状态的转换 在系统分析中，定义响应区间为确定激励信号加入后系统的状态变化区间。一般激励都是从时刻加入，此时??统的响应区间定义为。 当系统用微分方程表示时，系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。如果包含有及其各阶导数项，说明相应的到状态发生了跳变，即或等等。这时为确定、等状态，可以用冲激函数匹配法。 2.4.4系统的零输入响应与零状态响应 （1）零输入响应 系统的零输入响应是当系统没有外加激励信号时的响应。 零输入响应是满足 及起始状态的解,它是齐次解的一部分 由于没有外界激励作用，因而系统的状态不会发生跳变，，所以中的常数可由确定。 （2）零状态响应 所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的起始状态为零，即 这时仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状态响应。 零状态响应由起始状态为零时的方程 所确定。 系统的零状态响应为 其中和分别为齐次解和特解。 系统的线性： 条件1 系统响应可以分解为零输入响应与零状态响应之和。 条件2 零输入线性，即零输入响应与初始状态或之间满足线性特性。 条件3 零状态线性，即零状态响应与激励之间满足线性特性。 2.2.5连续时间系统的冲激响应与阶跃响应 （1）冲激响应 系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，用表示。亦即，冲激响应是激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。 在时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 因果系统的冲激响应为 （2）阶跃响应 一线性时不变系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用表示。阶跃响应是激励为单位阶跃函数时，系统的零状态响应 阶跃响应与冲激响应之间的关系为 或 2.2.6 卷积积分 （1）卷积积分的概念 一般情况下，如有两个信号和做运算 此运算定义为和的卷积(Convolution)，简记为 或 （2）卷积积分的图解法 用图解法能直观地说明卷积积分的计算过程，而且便于理解卷积的概念。两个信号和的卷积运算可通过以下几个步骤来完成： 第一