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信号与线性系统分析试卷与解析 一 填空题 1.积分 2.的周期 3. 离散线性时不变系统是因果系统的条件是，连续线性时不变系统是因果系统的条件是。 4. DLTI系统是稳定系统的必要充分条件是。 5.对理想抽样的不失真抽样间隔为。 6.已知的FT，则的理想抽样频率。 7.设信号的傅里叶变换为，则 二 判断题 1.己知线性离散系统的单位阶跃响应绝对可和，则该系统里稳定系统，判断此说法的正确性，并说明理由。 2. 己知某系统的传输函数或（），决定该系统的单位冲激响应函数形式是（）的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。 3.满足，其LT有且仅有两个极点0和-2，则位与ROC内，判断此说法的正确性，并说明理由。 三 计算题 1. 已知信号x(t)的频谱范围为-B—B(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+x(t-),1,若s(t)经过图3-1所示的系统， 求：（1）理想???样的来奎斯特频率(8分)； （2）当抽样频率为2时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器截止频率的范围及表达式。 s(t) 理想抽样 y(t) 2. 如图所示系统，=12V，L=1H ,C=1F, R=3，R=2, R=1。当开关S断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S闭合。求S闭合后， （1 ）R两端电压的零状态响应； （2）R两端电压的零输入响应。 R R R C S y(t) L + + + - - - 3. 在连续时间系统中，RC电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。下图是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+刻，开关S1断开，S2接通（n≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T。 （1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出下图所示系统的差分方程； （2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应。 y(t) x(t) 4. 已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 求：（1）系统函数H(z)=,并画出零极点分布图； （2）讨论H（z）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性； （3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n)； （4）什么情况下系统的频率响应H（）函数存在，求此时H（）的函数表达式。 5已知系统函数，a1 (1) 求H(z)的零、极点； (2)借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性。 试题答案 一 填空题 1. （先画的波形，再参量积分）。 2. T=4 是有理数。故是周期信号。其周期T是的最小公倍数，即为4. 3. 4. 1） 2）的所有极点 3） 4）存在。 5． 6. 比的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有（的）；则是，结果的频谱由窄的决定，故得抽样频率。 7. 二 判断题 1.解：因为阶跃响应满足，根据与单位样值响应的关系，有，其中不是绝对可和的，而卷积（和）是绝对可和，一定是绝对可和。（例如是）同卷积，成为一个长度为N的有限序列。） 2. 解：设 的根为 故的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数k有关，与的函数形式无关。 3. 解：由题给条件，可得 1）在正时域是增长的，如是正时域信号，则必以，随t增加而衰减，才能满足条件。这时的ROC 。而题给在0和-2有极点，故ROC 。这种情况不位于ROC内。 2）在负正时域是增长的，如是负时域信号，则可以随t负值增加而保持衰减，才能满足条件。这时的ROC 。而题给在0和-2有极点，故ROC 。这种情况位于ROC内。 3）如是正、负时域信号，在正时域内，则必以随t增加而衰减，才能满足条件。这时的ROC 。而题给在0和-2有极点，故ROC 。 同时，在负时域内，可以随t负值增加而保持衰减，才能满足条件。这时的ROC 。而题给在0和-2有极点，故ROC 。 不存在，的，此情况不可能。 三 计算题 1.解：（1）因信号的频谱范围为：，，故信号的频谱范围也为，即：因此由奈奎斯特抽样定理，有： 2）抽样信号： 假如如下左图所示，则如右图： 2.解：时，开关断开，系统稳定： 则有： 时，开关闭合，可列微分方程： 微分方程的特征方程为： （1）求零状态响应，因方程右端为12.故时刻前后，系统并未发生跳变。 则： 因由特征根知，的齐次解为： 设特解为，代入微风方程得： 由： （2）求零输入响应齐次解为： 3.解：利用电路原理中电容电荷与电压之