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长 治 学 院 计 算 机 系 数字信号处理 实验报告 姓 名： 郭艳玲 班 级： 计科0901 实验题目： 离散傅里叶变换的性质 实验时间： 2011年12月9 一、实验目的 1. 熟悉matlab软件中离散傅里叶变换的实现方法及FFT函数的使用方法； 2. 通过软件仿真，加深对离散傅里叶变换性质的理解。 二、实验内容 1. 验证离散傅里叶变换的线性性质； 2. 掌握用matlab实现圆周移位的方法； 3. 验证圆周卷积与线性卷积的关系。 详细内容如下： 验证线性性质 设两个有限长序列分别为xn1=[1,2,3,1,2],xn2=[1,1,1,1,1] 5DFT[xn1]+1DFT[xn2],及DFT[4xn1+2xn2]的运算，比较它们的结果。 代码如下： clear,N=50;n=[0:1:N-1]; xn1=[1,2,3,1,2,];n1=0:length(xn1)-1; %定义序列xn1 xn2=[1,1,1,1,1];n2=0:length(xn2)-1; %定义序列xn2 yn1=5*xn1;yn2=1*xn2;[yn,ny]=seqadd(yn1,n1,yn2,n2); %计算5xn1+1xn2 xk1=fft(xn1,N);xk2=fft(xn2,N); %分别求DFT[xn1] DFT[xn2] yk0=5*xk1+1*xk2; %计算5DFT[xn1]+1DFT[xn2] yk=fft(yn,N); %计算DFT[5xn1+1xn2] subplot(2,1,1);stem(n,yk0);title(傅里叶变换之和) %显示5DFT[xn1]+1DFT[xn2] subplot(2,1,2);stem(n,yk);title(序列和之傅里叶变换) %显示DFT[5xn1+1xn2] 2. 圆周移位 设x=[3,4,5,4,3,2]，位于主值区间，现要把x分别圆周右移两位，圆周左移1为，成为新主值区间的向量，以此观察圆周移位的特点。 代码如下： x=[3,4,5,4,3,2];Nx=length(x);nx=0:Nx-1; % 给出x序列 nx1=-Nx:2*Nx-1;x1=x(mod(nx1,Nx)+1); % 延拓为周期向量x1,注意mod用法 [y1,ny1]=seqshift(x1,nx1,2); % 将x1右移两位，得到y1 [y2,ny2]=seqshift(x1,nx1,-1); % 将x1左移三位，得到y2 RN=(nx1=0)(nx1Nx); % 在x1的位置向量nx1上设置主值窗 RN1=(ny1=0)(ny1Nx); % 在y1的位置向量ny1上设置主值窗 RN2=(ny2=0)(ny2Nx); % 在y2的位置向量ny2上设置主值窗 subplot(3,2,1),stem(nx1,RN.*x1) % 在子图上画出x1的主值 title(主值序列x) axis([-6,15,0,10]) subplot(3,2,2),stem(nx1,x1) % 画出x1 title(周期序列x1) axis([-6,15,0,10]) subplot(3,2,3),stem(ny1,y1) % 画出y1 title(移位周期序列y1) axis([-6,15,0,10]) subplot(3,2,4),stem(ny2,y2) % 画出y2 title(移位周期序列y2) axis([-6,15,0,10]) subplot(3,2,5),stem(ny1,RN1.*y1) % 画出y1的主值 title(y1的主值序列y) axis([-6,15,0,10]) subplot(3,2,6),stem(ny2,RN2.*y2) % 画出y2的主值 title(y2的主值序列y) axis([-6,15,0,10]) 3. 圆周卷积和与线性卷积和 设x1=[1,2,3,0]；x2=[5,4,-3,-2]；分别求它们的N点圆周卷积和与线性卷积和，并做比较。 代码如下： 圆周卷积和函数 function y = circonv(x,h,N) if length(x) N error(N 必须