倍角和半角的正弦余弦和正切.docVIP

1、复习两角和与差公式 （一）两角和与差公式 （1） （2） （3） 注意：①公式成立的条件：公式（1），（2）中为任意角，公式（3）中，的值都不能为 ②公式的正用，逆用与变形用，如公式（3）中的变形：， ③角的拆变：如，， ④把化成一个角的三角比 2推导倍角公式（当两角相等时带入两角和的公式） （二）倍角公式 2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α（降次公式） （三）半角公式（由倍角公式反求） ，， 注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 注： （1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。 （2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。 （3）掌握“角的演变”规律， （4）将公式和其它知识衔接起来使用。 （四）主要方法： 1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式； 2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面； 3．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等． 二、例题讲解: 化简: (1) (2) (1)已知均为锐角,求的值 (2)已知,求的值 例3.已知且都是钝角,是实数,求的值 例4.化简: 例5.已知,是关于的方程的两个实根,求的取值范围 例6.已知,计算 例7.甲:,乙:那么甲是乙的什么条件? 例8:已知,求和的值 例9.化简: 例10.已知 (1)求的值 (2)求的值 例11.已知是三角形中的一个最小的内角,且,求的取值范围. 三．课堂巩固练习 1．若，，则等于（ ） 2. 的值等于______________ 3.,,,则 4若，,，则______________ 5.已知，则= ． 6若则___________． 7.若，则的值为 ． 8．已知，，， (Ⅰ)求的值. （Ⅱ）求. 9．求值： 10．已知，，求值：； 11. 已知sin2α=，α∈（，）.（1）求cosα的值； （2）求满足sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－的锐角x. 12.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的值是 。 四：课后作业 （ ） 已知，则（ ） 若Sin ，cos，则α角的终边在第 象限 已知，，则 （ ）、 5. 若为锐角，且,则（ ） 6.，则 （ ） 7.已知，，且为锐角，则的值是 （ ） 8..若=，，则的值为______________ 9.(1)若角的终边经过点，则的值为 ． （2）若，，则_____ 10.若，则_________。 11 .求证： 12． 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） 13.设，，则下列各式正确的是（ ） 14.已知，则的值为 （ ） 若，，则_____________ 已知，且，则的值是_____________ 17.已知则（ ） 18.已知，，则（ ） 19.若，,，则 （ ） 20.在中，，则_____________ 21.已知，则_____________ 22.已知求值：；