倍角的正余弦正切.docVIP

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载 课 题：47二倍角的正弦、余弦、正切（3） 教学目的： 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 教学重点：二倍角公式的应用 教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 二倍角公式: ； ； ； 二、讲解新课： 1．积化和差公式的推导 sin(? + ?) + sin(? ? ?) = 2sin?cos? ? sin?cos? =[sin(? + ?) + sin(? ? ?)] sin(? + ?) ? sin(? ? ?) = 2cos?sin? ? cos?sin? =[sin(? + ?) ? sin(? ? ?)] cos(? + ?) + cos(? ? ?) = 2cos?cos? ? cos?cos? =[cos(? + ?) + cos(?? ? ?)] cos(? + ?) ? cos(? ? ?) = ? 2sin?sin? ? sin?sin? = ?[cos(? + ?) ? cos(? ? ?)] 2．和差化积公式的推导 若令? + ? = ?，? ? ? = φ，则， 代入得： ∴ 3．半角公式 证：1?在 中，以?代2?，代? 即得： ∴ 2?在 中，以?代2?，代? 即得： ∴ 3?以上结果相除得： 4? 4．万能公式 证：1? 2? 3? 三、讲解范例： 例1已知，求3cos 2? + 4sin 2? 的值 解：∵ ∴cos ? ? 0 (否则 2 = ? 5 ) ∴ 解之得：tan ? = 2 ∴原式 例2已知，，tan? =，tan? =，求2? + ? 解： ∴ 又∵tan2? 0，tan? 0 ∴， ∴ ∴2? + ? = 例3已知sin? ? cos? = ，，求和tan?的值 解：∵sin? ? cos? = ∴ 化简得： ∴ ∵ ∴ ∴ 即 例4已知cos? ? cos ? = ，sin? ? sin? = ，求sin(? + ?)的值 解：∵cos? ? cos ? = ，∴ ① sin? ? sin ? =，∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴ 例5求证：sin3?sin3? + cos3?cos3? = cos32? 证：左边 = (sin3?sin?)sin2? + (cos3?cos?)cos2? = ?(cos4? ? cos2?)sin2? + (cos4? + cos2?)cos2? = ?cos4?sin2? +cos2?sin2? +cos4?cos2? +cos2?cos2? = cos4?cos2? + cos2? = cos2?(cos4? + 1) = cos2?2cos22? = cos32? = 右边 ∴原式得证 四、课堂练习： 1已知α、β为锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0 求证：α＋2β＝ 证法1：由已知得3sin2α＝cos2β ① 3sin2α＝2sin2β ② ①÷②得tanα＝ ∵α、β为锐角 ∴0＜β＜，0＜2β＜π，－π＜－2β＜0， ∴－＜－2β＜ ∴α＝－2β，α＋2β＝ 证法2：由已知可得： 3sin2α＝cos2β 3sin2α＝2sin2β ∴cos（α＋2β）＝cosα·cos2β－sinα·sin2β ＝cosα·3sin2α－sinα·sin2α ＝3sin2αcosα－sinα·3sinαcosα＝0 又由α＋2β∈（0，） ∴α＋2β＝ ① ② 证法3：由已知可得 ∴sin（α＋2β）＝sinαcos2β＋cosαsin2β ＝sinα·3sin2α＋cosα·sin2α ＝3sinα（sin2α＋cos2α）＝3sinα 又由②，得3sinα·cosα＝sin2β ③ ①2＋③2，得9sin4α＋9sin2αcos2α＝1 ∴