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倍角的正余弦正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式
编者:刘胜芳 审核:高一数学组
学习目标:
1、知识与技能:通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间以及它们与和角公式之间的内在联系,熟练掌握二倍角公式的结构形式,并能运用公式进行简单的求值、化简和证明;
2、过程与方法:通过二倍角公式的学习和应用,体会化归这一基本数学思想在发现和解决问题过程中的作用,使学生进一步掌握联系变化的观点,并自觉运用它来分析和解决问题;
3、情感、态度与价值观:通过本节学习,引导学生领悟寻找数学规律的方法,培养学生的创新意识以及善于发现、勇于探索的科学精神。
学习重点、难点:
1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、难点是倍角公式的形成 及 公式的变形
学习过程:
知识链接:
1. 两角和与差的正弦公式
____________,____________,
2. 两角和与差的余弦公式
____________,____________,
3.两角和与差的正切公式
____________,____________,
探究:对于上面的几个和角公式,把=时 ,和角会变成什么?动手试试
新知:二倍角的正弦、余弦、正切公式
=_______ =_______=_______=________
=_______ =_______ =________
注意:(1)“倍角”的意义是相当的:如是的二倍角,是的二倍角;
(2) 观察公式特征:“倍角”与“二次”的关系;
(3)利用三角函数关系式,可以得出几种形式;
(4)注意公式成立的条件:特别是二倍角的正切公式成立的条件。
知识巩固:
A1、已知cos=,,求,的值.
B1.在三角形ABC中,,求的值
A2 练习求值
(1) (2)
(3) (4)
B2.化简
(1) (2)
(3) (4)
注意:形如与的化简方法及基本形式。
课时小结:
1.二倍角公式是和角公式的特例,体现了一般划归为特殊的基本的数学思想方法;
2.二倍角公式与和角、差角公式一样,反映的都是如何用单角的三角函数值,求复角(和、差、倍)的三角函数值。
当堂检测:
A3、.sin6con12con24con48= ( )
A. B. . C. D.
A4.、已知,则的值是
A.1 B. C. D.
C1、若则的值为
A. B. C. D.
B4、
A. B. C. D.
A5、 的值是
A. B. C. D. —
能力提升:
D1、已知 求的值.
D2、若,则____________.
课后反思:
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