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 课程考试试题 学期 学年 2007-2008 2 离散数学 --A 卷 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 齐登记 计算071-4 ，集成071-2 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 填空题 (每小题3分，本题满分15分) （1）按真值情况对命题公式分类，公式属于（填类型）( )； （2）对命题“并非所有的人都长着黑头发” ，设是人，长着黑头发，则该命题符号化为（ ）； （3）将中的置换表为不相交循环之积为（ ）； （4）设，上的关系.则的传递闭包（ ）； （5）自然数集中的二元运算定义为：, 则的零元是（ ）； 二、选择题 (每小题3分，本题满分15分) （1）给定命题公式，以下赋值中成假赋值（按顺序）为( ) A: ; B: ; C: ; D: . （2）设为任意集合，则的充分必要条件是（ ） A: ; B: ; C: ; D: . （3）下列集合关于数的整除关系都构成偏序集，其中不是格的是( ) A: ; B: ; C: ; D: （4）设为布尔代数，，化简公式的结果是（ ） A: ; B: ; C: ; D: . （5）集合上的关系具有性质（ ） A:自反性; B: 反自反性; C:反对称性; D:传递性. 三、(本题满分10分)求命题公式的主析取范式，再用主析取范式求主合析范式. 四、(本题满分10分)上的关系，，，，，，，，，，，，，}. （1）画出的关系图； （2）证明为等价关系； （3）写出商集. 五、(本题满分10分) 为30的所有正因数集合, 关于整除关系成格. （1）画出偏序集的哈斯图； （2）令，写出的上界、上确界、最大元（如果有）； （3）写出的全部原子. 六、(本题满分8分) 列出命题公式的真值表，并判断公式类型. 七、(本题满分8分) 证明下面的推理：每个科学工作者都是勤奋的，每个勤奋而聪明的人在他的事业中都将获得成功.李平是科学工作者，并且是聪明的，所以李平在他的事业中将获得成功.（注：个体域为人类集合）. 八、(本题满分8分) 证明是三次对称群的子群，并写出 ??所有左陪集. 九、(本题满分8分) 已知一棵树的最大度为2008，证明中至少有2008个叶子（必须有推理过程）. 十、(本题满分8分) 设图如图所示 （1）是否为哈密顿图？（必须说明理由）； （2）是否为平面图？（必须说明理由）.