倍角的正弦余弦正切 .docVIP

二倍角的正弦、余弦、正切 (一) 学习目标： 1.在和角公式Sα+β、 Cα+β、Tα+β中,令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式. 2.公式S2α、C2α中,角α为任意角,但公式T2α中,α≠kπ+且α≠+(k∈Z). 3.倍角公式不仅仅限于2α是α的2倍,还可把4α看成2α的2倍,将α看成的2倍等等. 4、公式cos2α=cos2α-sin2α= 2cos2α-1=1-2sin2α还可变形为:1+cos2α= 2cos2α,1-cos2α=2 sin2α(升幂公式);或cos2α= sin2α= (降幂公式). 5、应用公式sin2α=2sinαcosα,可得到1±sin2α=(sinα±cosα)2. 6、应用倍角公式进行三角函数的化简、求值、证明时,既要会顺用公式,也要注意公式的逆用和变形应用. 一、课前练习 下列关系中,能成立的是 ( ) (A) sinα+cosα= (B) (sinα+cosα)(sinα-cosα)= (C)=-cosα (D)1-cos2α=log0.5 2.(sin47030/-cos47030/)(sin230cos80-sin670sin80)的值是 ( ) (A) (B) (C)1 (D)-1 3.(sin+cos)( sin-cos)=_________. 4.已知sinx=,则sin2(x-)=________. 5.已知α是第三象限角.且sin4α+cos4α=,α,求sin2α的值. 6.已知sin =,求sinα的值 7.已知tanα,tanβ是方程7x2-8x+1=0的两根,求tan2(α+β)的值. 二、课内探究 已知sinα=,2πα3π,那么sin+ cos= ( ) (A) (B) - (C) (D)- 2.若-3πα-,则可化为 ( ) (A) sin (B) cos (C)- cos (D) -sin 3.(tan50-cot50)___________. 4.sin2θ=则sin4 θ+cos4θ= __________. 5.已知α∈(,π),且sin+ cos=,求: sin- cos的值; sin2α+ cos2α的值. 6.求的值. [思考与研究]求的值. 三、当堂检测 1,若cos(-θ) cos(+θ) =(0θ),则sin2θ的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.化简的结果是 ( ) (A)2sin200 (B) sin400 (C) tan200 (D) 2tan200 3.函数y=sinxcosx-sin2x的值域是___________. 4.化简tanα+tan(+α)+=__________. 5.化简+. 6.求证=tan 7.已知sinα是sinθ和cosθ的等差中项,sinβ是sinθ和cosθ的等比中项.求证:2cos2α=cos2β [思考与研究]当n∈N+时,求证:cos cos… cos= cos