倍角的正弦余弦正切(三).docVIP

●教学时间 第十课时 ●课 题 §4.7.3 二倍角的正弦、余弦、正切(三) ●教学目标 (一)知识目标 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式： (1）sin2α＝2sinαcosα (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (3)tan2α＝ (二)能力目标 (1)灵活应用和、差、倍角公式； (2)掌握和差化积与积化和差的方法(不要求记忆). (三)德育目标 (1)培养学生联系变化的观点； (2)提高学生的思维能力. ●教学重点 和角化归的二倍角公式的变形式的理解与应用. ●教学难点 二倍角公式的变形式的灵活应用. ●教学方法 引导学生推得二倍角公式的变形式，从而使学生加深对二倍角公式的理解与应用.(启发诱导式) ●教具准备 幻灯片三张 第一张（§4.7.3 A）： sin2 (α为任意角) cos2 （α为任意角） tan2 （α≠ｋπ＋，ｋ∈Ｚ) 第二张（§4.7.3 B）： sinα·cosβ＝［sin（α＋β）＋sin（α－β）］； cosα·sinβ＝［sin（α＋β）－sin（α－β）］； cosα·cosβ＝［cos（α＋β）＋cos（α－β）］； sinα·sinβ＝－［cos（α＋β）－cos（α－β）］. (α、β为任意角) 第三张（§4.7.3 C）： sinθ＋sin＝2sin·cos； sinθ－sin＝2cos·sin； cosθ＋cos＝2cos·cos； cosθ－cos＝－2sin·sin. (θ、为任意角) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 师：现在我们进一步探讨和角、差角、倍角公式的应用. 先看本章开始所提问题，在章头图中，令∠AOB＝θ，则AB＝asinθ，OA＝acosθ，所以矩形ABCD的面积 Ｓ＝asinθ·2acosθ＝a2·2sinθcosθ ＝a2sin2θ≤a2 当sin2θ＝1，即2θ＝90°，θ＝45°时，a2sin2θ＝a2＝Ｓ 不难看出，这时A、D两点与O点的距离都是，矩形的面积最大，于是问题得到解决. Ⅱ.讲授新课 师：再看下面的例题 ［例1］求证sin2 分析：此等式中的α可作为的2倍. 证明：在倍角公式cos2α＝1－2sin2α中以α代替2α，以代替α，即得 cosα＝1－2sin2 ∴sin2 师：请同学们试证下两式 (1)cos2 (2)tan2 生：证明：(1)在倍角公式cos2α＝2cos2α－1中以α代替2α、以代替α，即得 cosα＝2cos2－1 ∴cos2 (2)由tan2 sin2 cos2 得 (打出幻灯片§4.7.3 A，让学生观察) 师：这是我们刚才所推证的三式，不难看出这三式有两个共同特点： (1)用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数； (2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的). 这一组式子也可称为半角公式，但不要求大家记忆，只要理解并掌握这种推证方法. 另外，在这三式中，如果知道cosα的值和角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得sin、cos与tan. 下面，再来看一例子. ［例2］求证：sinα·cosβ＝［sin（α＋β）－sin（α－β）］ 分析：只要将Ｓ（α＋β）、Ｓ（α－β）公式相加，即可推证. 证明：由sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ① sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ ② ①＋②得：sin（α＋β）＋sin（α－β）＝2sinαcosβ 即：sinα·cosβ＝［sin（α＋β）＋sin（α－β）］ 师：请同学们试证下面三式： (1)cosα·sinβ＝［sin（α＋β）－sin（α－β）］ (2)cosα·cosβ＝［cos（α＋β）＋cos（α－β）］ (3)sinα·sinβ＝－［cos（α＋β）－cos（α－β）］ 生：思考片刻，自证. 证明：(1)由sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ① sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ ② ①－②得：sin（α＋β）－sin（α－β）＝2cosαsinβ 即：cosαsinβ＝［sin（α＋β）－sin（α－β）］ (2)由cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ ① cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ ② ①＋②得：cos（α＋β）＋cos（α－β）＝2cosαcosβ 即：cosαcosβ＝