元次不等式(组).docVIP

1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别 2、熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解 3、能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的含参题、应用题 一．不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 二．一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 三．一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2???利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 类型一 不等式的性质。 【典例1】若实数a1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（ ） A．PNM B．MNP C．NPM D．MPN 【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D． 方法二：由a1知a-10． 又M-P=a-=0，∴MP； P-N=-=0，∴PN． ∴MPN，应选D．  eq \o\ac(○,点) eq \o\ac(○,拨)：应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a1时，A与2a-2的大小关系不确定。 变式训练1：已知M=，那么M，N的大小关系是__________。（填“”或“”） 令，则 ∴MN 类型二 一元一次不等式(组)的解法。 【典例2】已知直线y=(2k-1)x+3和直线y=(k+1)x-1的交点在第三象限，求实数k的取值范围。 解：当k=2时，两直线平行，不合题意，所以k≠2. 于是联立方程组解得x=， y= 所以，两直线交点坐标为（，） 依题意得 0 0 解得k2. 所以实数k的取值范围k2  eq \o\ac(○,点) eq \o\ac(○,拨)：注意含字母方程组的解法，不等式(组)的解法 变式训练2：如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同,则a 的值为______. 分析:2x4的解集是x2,故不等式(a-1)xa+5的解集也是x2, 所以a-10,且=2,故解得a=7,因此答案填7. 类型三 一元一次不等式(组)的含参题、应用题 【典例3】求关于x的不等式m(m-2)x﹥2mx+m的解集。 解：原不等式可化为m(m-2)x﹥m-2 当m-2﹥0，即m﹥2时，mx﹥1不等式的解集为x﹥. 当m-2﹤0, 即m﹤2时,mx﹤1,则 当0﹤m﹤2时, 不等式的解集为x﹤. 当m=0时,不等式的解集为实数集。 当m﹤0时，不等式的解集为x﹥. （3）当m-2=0，即m=2时，不等式无解。 综上所述，当m﹤0或m﹥2时，不等式的解集为x﹥；当0﹤m﹤2时, 不等式的解集为x﹤；当m=0时,不等式的解集为实数集；当m=2时，不等式无解。  eq \o\ac(○,点) eq \o\ac(○,拨)：含有字母系数的一元一次不等式最终可化为ax﹥b的形式。字母讨论要注意标准，不重不漏。 变式训练3：若不等式组的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。 解：因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得 (2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) 0，解得k 2，所以 – k -2 ,即第2个不等式的解为 x k，而第1个不等式的解为x -1或x 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足 对于（1）因为x 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 -k≤3, -3≤k 2 综合（1）（2）有-3≤k 2 班次 姓名 一、选择题。 1. 在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( A ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１ 2．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b0的解集是（ C ） A．x0 B．x2 C．x-3 D．-3x2 二、填空题。 4.如图，已知函数