元次不等式与简单的线性规划问题 (教师用).docVIP

不等式 第 PAGE 6页(共 NUMPAGES 6页) 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 一、知识归纳: 1．二元一次不等式表示的平面区域： 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 对于在直线同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 2．线性规划： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。 3．线性规划问题应用题的求解步骤： （1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数； （2）作出相应的图象（注意特殊点与边界） （3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值； 二、例题分析： 例1①画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域. 解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）. 取原点（0，0），代入2+y-6,∵2×0+0-6=-6＜0, ∴原点在2+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2+y-6＜0表示的区域如图： ②点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__(t2/3)______. ③画出不等式组表示的平面区域. 解：不等式-y+5≥0表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域: 例2．设满足约束条件：， 分别求:（1）；（2）；（3）； （4）的最大值与最小值。 解：（1）先作可行域，如下图所示中的区域，且求得、、 作出直线，再将直线平移，当的平行线过点B时，可使达到最小值；当的平行线过点A时，可使达到最大值。 故， （2）同上，作出直线，再将直线平移，当的平行线过点C时，可使达到最小值；当的平行线过点A时，可使达到最大值。 则， （3）表示区域内的点到原点的距离。则落在点时，最小，落在点时，最大，故， （4）表示区域内的点与点连线的???率。则落在点时，最小，落在点时，最大，故， 例3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。 例3．解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：  A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨  3（3，4） （0，6） O （，0） 9 13 则有： ，目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当＝3，＝4时可获得最大利润为27万元。 三、练习题： 1．不等式表示的平面区域是 A． B． C． D． 2．满足不等式的点的集合（用阴影表示）是 A． B． C． D． 3．已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________. 4．如果实数满足条件，那么的最大值为 A． B． C． D． 5.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是　　　 A．[－2，－1]　　 B．[－2，1]　 C．[－1，2] D．[1，2] 6．已知满足约束条件，则的最小值是 A．5 B．－6 C．10 D．－10 7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 A．4 B．4 C．2 D．2 -2041-11 8. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 为的导函数，函数的图像如图所示．若两正数满足，则的取值范围是(根据题意可以画出函数的图像，然后画出可行域) A． B． C． D． 9．点到直线的距离为，且在表示的区域内，则__16___ 10.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 11．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为__3_____ 12．设x，y满足约束条件 ， 若目标函数的是最