元次不等式及其解法的教学设计.docVIP

一元二次不等式及其解法的教学设计 一　设计思想 建构主义认为，知识存在“同化”和“顺应”过程，需要经过学习者自身体验.因此，教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣. 本节课从实际问题入手，抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后，通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以巩固，让学生亲自体验自己的成果. 二 教材分析 本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用. 三 学情分析 学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式 时，学生可能会转化为不等式组{或{ 求解.这种等价转化法非常好，应给予肯定和鼓励，但不在本节课学习之列. 四 三维目标 1 知识与技能 （1）经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程； （2）通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系； （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图. 2 过程与方法 （1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学； （2）发挥学生的主体作用，作好探究性实验； （3）理论联系实际，激发学生的学习积极性. 3 情感态度与价值观 （1）通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想； （2）通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观. 五 重点与难点 重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形 结合的思想； 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系. 六 教学策略与手段 采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学. 七 课前准备 1 学生预习“一元二次不等式及其解法”第一课时的内容（P85至P88的例2）； 2 教师认真备课，做好相关课件. 八 教学过程 本节课的教学框图如下所示： 1 从实际问题中，建立一元二次不等式模型（T：教师，S：学生） T：随着网络的发展，上网已经是一种比较常见的休闲方式.大家知道网吧一般是怎样收费的吗？ S：积极回答. T：看来大家对网吧收费行情了解的很全面，但我们不能沉迷于网络游戏，上网更重要的是帮助我们获取信息.下面我们来看一道有关网络收费的问题： 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家因特网服务公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）. 一般来说，一次上网的时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？ 师生活动：引导学生分析问题中的不等关系，由学生代表叙述观点，其他学生补充，教师板书解题过程，列出不等式. T：因此这个问题实际就是解不等式的问题.这一不等式有几个未知数，最高次是多少？ S：只有1个未知数，最高次是2次. T：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是. 注 从比较普遍的“网吧收费”问题讲起，再提出“网络收费”问题，低起点，贴进学生生活，利于激发学生的学习兴趣.既呈现由简单到复杂的数学思想，又进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识. 2 类比一元一次不等式解法，进行探究 T: 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么，这三者之间有什么关系吗？ 师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（如图1） 引导学生观察P点在抛物线上移动时，随着P的横坐标 的变化，P的纵坐标有什么变化，并得出以下结论： （1）轴是一条分界线，一次函数与轴的交点是分界点. 图1 （2）的解即为在轴上方的图象对应的的范围； 的解即为与轴交点的横坐标； 的解即为在轴下方的图象对应的的范围. （3）写出的解. T：在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与