元次不等式和元次不等式组.docVIP

海德英才 第  PAGE \* MERGEFORMAT 11 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 11 页 一元一次不等式和一元一次不等式组 　　知识结构总结： 　　 　　思想方法总结： 　　1．类比法 　　类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表： 等式不等式　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 解一元一次方程：解一元一次不等式：解法步骤（1）去分母；　　 （2）去括号；　　 （3）移项；　 （4）合并同类项；　 （5）系数化成1。　（1）去分母；　 　（2）去括号； 　（3）移项；　 　（4）合并同类项；　 　（5）系数化成1。　　 在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如 果乘数或除数是负数，要把不等号改变 方向。解的情况　　一元一次方程只有一个解。　　一元一次不等式的解集含有无限多个数。 　　2．数形结合的思想 　　在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。 　　注意事项总结： 　　（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。 　　（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式53为例，在不等式53两边都乘以同一个数a时有下面三种情形： 　　3a2a(a0) 　　3a=2a(a=0) 　　3a2a(a0) 　　（3）不等式的解集xa与x≤a(xa与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。 （4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。 考点 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明： = 1 \* GB3 ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 = 2 \* GB3 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正