元次不等式的应用(课时).docVIP

PAGE  PAGE 5 一元二次不等式的应用（第一课时） 广州开发区中学 周志平 2005-9-29 2005年9月29日，广州市教研室中数科组织全市各区（包括县级市）的教研员来校对数学新课程实验年级进行听课调研。本节课是其中一节。 ◇教学构想 本节课是课题“一元二次不等式的应用”的第一堂课，主要讨论一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法以及含参数的一元二次不等式的应用。 教材处理上，考虑到学生的实际情况，课本92页例9的难度不大，可让学生自学。从课本93页练习1的第2题改编得到教学设计中的例4，涉及到数形结合、分类讨论，难度较大，放到本节课的后半段处理。在作业中布置了有一定梯度的两道题，帮助学生进一步巩固消化该内容。 对课本92页例10也进行了一定处理，教学设计中安排了例1、例2、例3，让学生由浅入深逐步熟悉可转化为一元二次不等式的一类简单分式不等式的类型及解法，从中体会转化的思想。作业中安排了一道函数定义域的问题，让学生体会一元二次不等式的工具效用。 教学中，设计了两道探究题，供学生课后使用。第1题难度不大，主要是为下节课的“穿针引线法解一些简单的高次不等式”进行铺垫，同时也可以培养学生通过观察图形发现问题、解释问题的能力。第2题的难度较大，主要针对程度较好的学生，在探究过程中，体现不等式和函数之间的有机联系，体现转化、数形结合等基本数学思想。 探究题与作业的设置上充分考虑了不同水平和不同兴趣学生的学习需要。 ◇教学目标 1．通过类比、联想等方式使学生掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法； 2．引导学生在对含参数的一元二次不等式的应用中，理解分类讨论的必要性和方法； 3．使学生对数形结合、类比、转化、分类讨论等常用数学基本思想有进一步的体会。 ◇教学重点、难点 教学重点：一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法；含参数的一元二次不等式的应用。 教学难点：分式不等式到一元二次不等式的转化；对参数的讨论。 ◇教学过程 一、复习一元二次不等式的图像解法 教师展示下面的幻灯片，带领学生复习一元二次不等式的图像解法，并指出不等式的二次项系数小于0时，通过在不等式两边都乘以－1转化成二次项系数大于0的情况来处理。让学生进一步体会三个“二次”之间的联系和数形结合、转化的思想。 提问：不等式的解集怎么求？（为后面的例题铺垫） 二、新课教学 在学生比较熟悉一元二次不等式的图像解法的基础上，进一步研究一元二次不等式的应用，本节课重点研究两个方面的内容：一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法、含参数的一元二次不等式的应用。 1．一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法 例1．解不等式： 教师指出这是一个分式不等式，启发学生： ①与以前学习的什么内容类似？（分式方程的解法） ②该问题采取什么思路解决？（化分式方程为整式方程） ③具体怎样操作？（在分式方程两边同时乘以最简公分母） ④解决问题过程中要特别注意什么？（分式方程化为整式方程，解的范围扩大了，因此需要验根） ⑤对现在这个问题，你能找到解决方法吗？ 学生讨论探究，教师或中等程度的学生板书解法，带领学生分析解法，特别强调：由于在不等式两边乘以的是，符号不确定，因此需要进行讨论。 教师提问：上述分类讨论的方法显得比较烦琐，我们能不能换个角度来看这个不等式？左边实际上是两个式子的商的形式，右边是0，即两个式子的商是一个负数，从运算的符号法则来考虑，这两个式子的符号应该怎样？由此引导学生把这个不等式转化成，得到我们已经熟悉的一元二次不等式，从而求出解集。 例2．解不等式： 由学生板书解法，强调转化过程中要注意分母不为零。 教师对这种类型的分式不等式的解法进行归纳： ； 例3．解不等式： 教师提问： ①该不等式与上述两个例子的不同之处在哪里？（不等式右边是一个非零常数） ②可以转化吗？（将右边的非零常数移到左边） 讲解完该部分内容，教师用框图语言对这类分式不等式的解法进行小结。 2．含参数的一元二次不等式的应用 例4．已知函数的图像都在轴上方，求实数的取值的集合。 教师提问： ①“函数图像都在轴上方”，你能画出示意图吗？（学生板书） ②应满足什么条件？（引导学生把图形语言转化成数学符号语言） 教师板书解法（未考虑二次项系数等于0的情况），进一步提问： ①该解法有无值得商榷之处？ ②题目中的函数一定是二次函数吗？（引导学生考虑二次项系数等于0的情况） 教师给出例4的完整解法，并小结：遇到这种二次项系数含有参数的函数、方程、不等式等，都要有思考——二次项系数可不可能等于0？如果等于0，情况会怎样？ 拓展：如果“图像都不在轴下方”，结果怎样？ 三、归纳总结 本节课学习的主要内容包括： （1）一类简单的分式不等式的解法 利用运算的符号