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高频考点 第二篇：解不等式：一元二次，分式，高次 PAGE  PAGE - 8 - 欢迎进入模式化训练课堂 专业解读高考数学 不等式类型及其解法： 一．一元二次不等式的解法 类型1：解一元二次不等式（开口，判别式，求根，画图，写解集） 1.解下列不等式：（1）； （2）。 （3）（4） 2.（湖南）不等式x2-5x+6≤0的解集为______. 类型2：解含参数的一元二次不等式的问题 含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏。若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式；其次，对相应的方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集。分类讨论：讨论自己求自己先交后并，讨论别人求自己不交不并，各写各的。 二次不等式常用的分类方法有三种： （一）、按方程的根的大小来分类，即； 例1解不等式， （二）、按判别式的符号分类，即； 例2： 解不等式 练习： 解不等式 （三）、按项的系数的符号分类，即; 例3 解不等式： 练习1： 解不等式 类型3：已知不等式的解集求参数（恒成立问题： 设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。） 1．若不等式的解集是，则实数 2.若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 3.若不等式的解集为，求实数的取值范围. 二：解分式不等式 （1）解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，要注意含等号的分式不等式，分母不为零。 （2）可转化为或的并集。主要转化为 （3）可转化为或的并集。主要转化为 类型1：解分式不等式 (1) （2） 类型2：含参解分式不等式 （1） （2） 类型3：已知不等式解集求参数 (1)不等式的解集为，求的值. 三：解高次不等式 一元高次不等式求解步骤，1：先分解为n个一次式的积（降幂处理，最高项系数为正），2：运用数轴标根:3；从最大根的右上方画起，对于“重根”情况的处理方法是“奇数次方一穿而过；???数次方穿而不过”。 类型1：解高次不等式 1. （1） （2） （3） （4） 练;（江西）不等式的解集是___ 类型2.含参解下列不等式： （1） （2） 类型3：已知解集求参（1）的解集为，则 四：解含绝对值的不等式（实质是去掉绝对值的过程） 主要知识： 1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离； 代数意义： ，解绝对值不等式主要是利用几何代数意义去掉绝对值再解。 2．与型的不等式的解法。 当时，不等式的解集是；不等式的解集是; 类型1.解下列绝对值不等式： (1)， (2).|2x+| （3）． （4）. （5）． （6）. （7）.。 （8）. （9） 2.含参解不等式： 解关于x的不等式。 类型2：解含两个绝对值的不等式（实质是去掉绝对值的过程）；方法：零点分段法 1． 解不等式。 2.在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 练.解不等式|x-3|-|x+1|1 3．解关于的不等式 类型3：已知解集求参数（恒成立,有解问题） （1）不等式的解是全体实数（或恒成立）的条件是当＝0时，b=0，c＞0； 当≠0时， 0，△0。 不等式的解是全体实数（或恒成立）的条件是当＝0时，b =0,c＜0； 当≠0时， 0，△0。 类似地，还有恒成立； 恒成立。 恒成立 1.已知关于x的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_________. 2.当为何值时，不等式的解是全体实数？ 3.已知，当时，恒成立，求的取值范围。 4、当时，恒成立，求的最小值。 5. 若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.不等式的解集为非空集合则实数的取值范围是 7． 对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ( ) (A)k3 (B)k-3 (C)k≤3 (D) k≤-3 8.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 题型1：不等式的性