元次方程 2.docVIP

一元二次方程 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 例1：下列关于的方程，哪些是一元二次方程？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5） ；（6） ；（7）；（8） 注意点： ①二次项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③是整式方程；④只含有一个未知数． 例1:当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 例2：方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 例3：若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 例4：若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 二、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。 例1：方程的一次项系数是 ，常数项是 。 例2：（2012?洪山区模拟）若将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是 ； 例3：一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根？ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。（简而言之：将该方程的解，代入原方程可以得到一个等式） 例1：（2013?牡丹江）若关于x的一元二次方程为（a≠0）的解是，则的值是 。 例2：（2012?鄂尔多斯）若是方程的一个解，则的值为（　　） A．3 B．-3 C．9 D．-9 例3：关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 例4：已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。 解一元二次方程的解法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ①直接开方法： 对于，等形式均适用直接开方法 例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。 下列方程无解的是（ ） B. C. D. ②配方法： 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 例1：试用配方法说明的值恒大于0。 例2：已知x、y为实数，求代数式的最小值。 例3：已知为实数，求的值。 例4：若，则t的最大值为 ，最小值为 。 ③公式法： 条件： , 例1：（1）； （2）； （3） ④因式分解法： 十字相乘法：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”， 如， ， 例1：的根为（ ） A B C D 例2：方程的解为（ ） A. B. C. D. 例3：解方程： 例4：已知,且,则的值为 例5:选择适当方法解下列方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 专项训练： 一、整体思想： 整体思想方法是指用“全局”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.利用整体思想往往能够避免局部思考带来的困惑. 例1：若，则4x+y= 。 例2： 。 例3：若，则x+y= 例4：若，，则x+y= 。 例5：已知的值为2，则= 例6：（苏州市）若，求的值？ 降次的思想： 通过变形，把高次项逐步转化为一次式或常数,从而达到降次的目的 例1：解方程 例2：如果，那么代数式的值。 例3：已知是一元二次方程的一根，求的值。 例4：解方程组 当一元二次方程的解为“1”或“-1”时 对于一元二次方程的一般形式（），如果有一个根为1，则；如果有一个根为-1，则；反之也成立； 巧求方程的解：① ② 例1：已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程 必有一根为 。 例2：方程的一个根为（ ） A B 1 C D 判别式“”的应用 判别式：根据一元二次方程的系数，判断该方程是否有实数根 例1：（2013?珠海）一元二次方程：①，②．下列说法正确的是（　　） A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解 C．①有实数解，②无实数解 D．①②都无实数解 例2：若