元次方程(义).docVIP

PAGE  PAGE 22 　　 是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况： 　　（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。 　　（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。 　　（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。 ax2+bx+c=0?? (a≠0) ? 　1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。　　2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。 　　1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：　　（1）x2十3x十2＝O? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0　　（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。 　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：　　(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2 一、关于一元二次方程概念的题目 （一）选择题 1．下列方程中有（　　　）是一元二次方程 （1） 　　　　（2） （3） 　　（4） （5） 　（6） （A）（1）（5）（6）　　（B）（1）（4）（5）　　 （C）（1）（3）（4）　　（D）（2）（4）（5） 2．若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（　　　） （A） 　　（B） 　　（C） 或 　　（D） 且 （二）填空题 已知关于 的方程 当 　　　　时，方程为一元二次方程，当 　　　　时，方程为一元一次方程。 （三） 解答题 已知关于 的方程 是一元二次方程，求n的取值范围。 【参考答案】 （一）1．A　　2．D（二） ， （三） 的取值范围是 . 二、关于一元二次方程一般形式的题目 （一）选择题 1．方程 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（　　　） （A）3，－4，－2　（B）3,2，－4　　（C）3，－2，－4　　（D）2，－2，0 2．一元二次方程 化为一般形式 （ ）后， 的值分别为（　　） （A）6,4，3　（B）6，－4,－3　（C）5,4，－3　　（D）5,－4，3 3．一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则 的值为（　　　） （A）－1　　（B）1　　（C）－2　　（D）2 （二）填空题 1． 的二次项系数是　　　　，常数项为　　　　， 的值为　　　　。 2．方程 化为一般式为　　　　，二次项系数，一次项系数，常数项的和为　　　　。 3．一元二次方程 ，有两个解为1和－1，则有 　　　　，且有 　　　　　　　　 （三）解答题 1．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项。 （1） （2） （3） （4） （5） 2．下列关于 的方程是否为一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出二次项系数，一次项系数及常数项。 （1） 　　（2） （3） 　　（4） 【参考答案】 一、1．B　　2．C　　3．B 二、1． ，0,1　2． ；－8　3．0,0 三、1．（1） ；　 ，　 ，　 （2） ；　 ，　 ，　 （3） ；　 ，　 ，　 （4） ；　　　　 ，　　0，　　 （5） ；　　 ，　 ，　　 　　 2．（1）∵ 　∴是一元二次方程　二次项系数 ，一次项系数－4，常数项 （2）是一元二次方程 二次项系数5，一次项系数 ，常数项0。 （3）当 时，是一元二次方程　二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 当 时，不是一元二次方程。 （4）∵ 　∴是一元二次方程 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 典型例题 例1? 指出下列方程中哪些是一元二次方程（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1）整理得： 移项，合并得： ∴ 是一元二次方程 （2）移项得： ∴ 是一元二次方程 （3） ∵方程的分母中含有未