元次方程(课).docVIP

学案二（一元二次方程） 一、完成以下关于一元二次方程知识的填空： 1.只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是__________. 2.一元二次方程的二次项系数是______实数. 3.方程 的两个根 ，_______________; 4.一元二次方程的解法有______, ______, ______, _______等，简捷求解的关键是观察方程的特征，选用最佳方法. 5.应用配方法解方程时，第一步是把方程的常数项移到等号的右边，得；第二步把方程两边同除以，得；紧接方程两边同时加上_____，并配方得________. 6.对于实系数的一元二次方程,称为此方程根的判别式且有如下性质： (1)二次方程有两个________实数根； (2)二次方程有两个________实数根； (3)二次方程________实数根. 这些性质在解题中主要的应用如下： (1)不解方程判断_________的情况； (2)求方程中的参数值、范围或相互关系； (3)判定二次三项式在实数范围内________分解因式. 7.(1)若一元二次方程的两个根为，则=_____，=_______. （韦达定理） (2)若是方程的二根，则___,____，以实数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________. 8.根与系数关系主要应用是：(1)求作方程;(2)求含与根有关代数式的值;(3)确定字母系数以及字母系数之间关系;(4)验根，求确定根的符号;(5)解特殊方程式. 二、解答下列问题： 1.解方程： （1）___________; （2）___________; （3） _________ （4）_______________; （5）_____________（6） _____________; 1.为何值时，的两根均为正 2.已知是关于x的一元二次方程的两根，求证： 3.已知是方程两个实数根，求：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦。 4.已知是方程的两根，且，求的值. 5.已知方程的一个根是，求它的另一根及的值。 6.已知两个数的和等于，积等于，求这两个数. 7.求作一个方程，使它的根是方程的两根的平方的负倒数. 8.已知为整数，关于的三个方程有两个不相等的实数根；有两个相等实数根;没有实数根. 求的值 。