元次方程-授课案.docVIP

PAGE  PAGE 6 蔚然教育1对1辅导授课教案 学生：熊思怡 科目：七数上 教师：_杨华新_ 第 次课 2013__年_8_月_ 16_日 8 _点到 10 _ 一元一次方程重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题难点： 列方程解应用题经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念 1、已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然②③不合题意。 解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选B 总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。 举一反三： [变式1]判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) 解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。 答案：（1）（2）（3）不是，（4）是 [变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。 解析：分两种情况： （1）只含字母y，则有(a-3)(2a+5)＝0且a-3≠0  （2）只含字母x，则有a-3＝0且(a-3)(2a+5)≠0 不可能 综上，a的值为。 [变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 答案：B类型二：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1．巧凑整数解方程： 2、 思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项的和故直接移项凑成整数比先去分母简单。 解：移项，得。 合并同类项，得2x＝－1。 系数化为1，得x＝－。 举一反三： [变式]解方程：＝2x－5 解：原方程可变形为 ＝2x－5 整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5， 去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5 移项，得8x－15x－2x＝－5－18＋2 合并同类项，得－9x＝－21 系数化为1，得x＝。2．巧用观察法解方程： 3、 思路点拨：该方程可化为＝3，不难看出，当y＝1时，该方程左边三项的值都是1，即左边＝右边，因原方程是一元一次方程，故只能有一个解，于是可求得方程的解是y＝1。 解：由观察可得y＝13．巧去括号解方程： 4、 思路点拨：含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。 解：去括号，得 去小括号，得 去分母，得(3x－5)－8＝8 去括号、移项、合并同类项，得3x＝21 两边同除以3，得x＝7 ∴原方程的解为x＝7 举一反三： [变式]解方程： 解：依次移项、去分母、去大括号，得  依次移项、去分母、去中括号，得  依次移项、去分母、去小括号，得 ，∴x＝484．运用拆项法解方程： 5、 思路点拨：注意到，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。 解：原方程逆用分数加减法法则，得 移项、合并同类项，得。 系数化为1，得。5．巧去分母解方程： 6、 思路点拨：当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数即可。 解：原方程化为 去分母，得100x－(13－20x)＝7 去括号、移项、合并同类项，得120x＝20 两边同除以120，得x＝ ∴原方程的解为 总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。 举一反三： [变式]（2011山东滨州）依据下列解方程的过