元次方程复习 学生用.docVIP

1．2　解一元二次方程的算法 知识链接 1、方程的根是　　　　，方程的根是　　　　　 2、用适当的数（式）填空， （1）　　＝（　　　）2　　（2）＝ 3、已知是方程的一个根，则的值为 ，方程的另一个根为 4、已知方程的根的判别式等于5，则= ，此方程的两根 ， 5、如果分式的值为0，则的值为 方法提炼 1、选择方法，求解方程 例1 解方程 （1） （2） 2、巧用换元，化难为易 例2 若，求的值 3、不解方程，整体代入求值。 例4 已知，求的值。 在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号△表示，即 注意：根据课本的“反过来也成立”，我们还得到三个定理，那就是 运用根的判别式解题举例 例1 不解方程，判别下列方程根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； (2)16y2＋9＝24y； (3)5(x2＋1)－7x＝0． 例2 已知方程2x2＋(k－9)x＋(k2＋3k＋4)＝0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根． 例3 若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋(a2＋4a－5)＝0有实数根，试求正整数a的值． 4、一元二次方程的判别式的应用 例4 已知关于的方程。 （1）此方程是否有实数根？说明理由。 （2）若等腰ABC的一边长，另两边长，恰好是方程的两个根，求ΔABC的周长。 (三)课堂练习 1．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是________． 2．下列方程中，有两个相等实数根的方程是 [ ]． (A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1) 3．若方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0有两个不同的正整数根，则整数k的值是 [ ]． 4．若a，b，c互不相等，则方程(a2＋b＋c2)x2＋2(a＋b＋c)x＋3＝0[ ]． (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根 (D)根的情况不确定 5．不解方程，判别下列方程的根的情况： (1)2x2＋4x＋35＝0； (2)4m(m－1)＋1＝0； 6．已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋(m－2)2＝0．m取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程没有实数根？ 7．k取什么值时，方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根？并求出这时方程的根． 8．求证：关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根． 谨防陷阱 例5 解方程 错解 方程两边同除以，得 ，方程的解是 多解探究 例6 已知为非负整数，且方程有整数根，求方程的整数根 注意问题 一元二次方程是初中代数的一个重要内容，也是中考的热点之一。为了帮助同学们学好这部分内容，现谈谈应注意的几个问题。 一. 要善于选择简捷的方法解一元二次方程 例1. 解方程： 例2. 解关于x的一元二次方程 二. 要注意二次项系数不为零的限制条件 例3. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1、x2，求k的取值范围。 三. 在应用根与系数关系时，要注意 例4. 已知关于x的方程两实数根为x1、x2是否存在常数k使成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。 四. 要认真审题，在未点明方程次数（或根的个数）时要考虑（与）的两种情况 例5. 解关于x的方程 五. 要善于构造一元二次方程解题 例6. 如果m、n是两个不相等的实数，且满足， 求：代数式的值。 例7. 用12m长的一根铁丝围成长方形 （1）能否使围成的长方形面积是？为什么？ （2）能围成的长方形的最大面积是多少？ 学法演练 一、选择题 1、解一元二次方程，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2、下列二次三项式是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 3、若是方程的一个解，那么的值为（ ） A．-3 B．-7 C．5 D．7 4、在下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A． B． C． D．（为任意实数） 5、若与互为倒数，则实数的值为（ ） A． B．