元次方程复习提纲.docVIP

一元二次方程复习 定义：只含有一个未知数，并且未知数的是高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 三要点：1、（ ）2、（ ）3、（ ）。 判断下列方程哪些是一元二次方程？ 2x+1x-1=0 x2x-1=3 3x2-2x=3x2+4 ax2+bx+c=0 x2=0 x+x-2=0 3x2-2y+1=0 a2-a+2x2+x-1=0 注意：分式方程和无理方程不再分类。 标准形式（一般形式）：ax2+bx+c=0 (a≠0) ax2、bx、c分别是二次项、一次项与常数项； a、b、c二次项系数、一次项系数与常数项。 练习： 写出下列一元二次方程的二次项、一次项和常数项。 x2x-1-3xx-2+6=0 2xx-1=3x+5-4 关于x的一元二次方程k-3x2-3kx=kx+2x2+3k中，k的取值范围是什么？说出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项！ 解法： 一元二次方程二项方程缺一次项（直开法或平方差公式）缺常数项（提公因式法）三项方程公式法（是直接写结果的配方法）配方法（是写详细过程的公式法） 所以，在公式法和配方法中，我们首先选择公式法，有特殊要求时（用配方法解方程），才用配方法。 求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0 b2-4ac≥0)的根是 x=-b±b2-4ac2a 步骤：1、求根的判别式（?=b2-4ac)的值；2、代入求根公式。 配方法步骤：（一元二次方程配方法和二次三项式配方的区别与联系） 一元二次方程配方法一移二化三配方（用直开法）二次三项式配方一化二配（求代数式的取值范围和最值） 练习：用配方法求2m2-8m+20的取值范围和最值。 换元法（体现转化的数学思想）。 用最适当的方法解下列方程。 (3x-1)2=(x+1)2 3(x-2)2=5(x-2) 3x2-2+3x=0 2x2-8x=7 3x2-2x-1=0(用配方法） （x2+x)2-2x2+x-3=0 注意：方程中不能同时除以含未知数的代数式。 拔高练习：若x2-2xy-8y2=0，则xy= 。 根的判别式：?=b2-4ac 前提条件：1、只针对一元二次方程；2、必须化为一般形式。 根的判别式定理： 略 拔高练习：当b2-4ac 时，一元二次方程有两个实数根； 若一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac 。 应用： 1、不解方程，判断下列方程的根的情况。 x2-x+6=0 x2+4x+4=0 x2+3x-1=0 2、已知关于x的一元二次方程x2-2m+1x+m2+m-2=0，求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数解。 3、若关于x的一元二次方程2xkx-4-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是( )。 4、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则的取值范围是( )。 根与系数的关系：前提条件：1、只针对一元二次方程；2、必须在一般式的情况下；3、必须有实数根。 设ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为x1 、x2，则 x1+x2=-ba x1x2=ca 应用练习： 1、已知关于x的方程x2-px+q=0的两根是0和-3，求p和q的值。 2、已知关于x的方程的x2-6x+p2-2p+5=0一个根是2，求方程的另一根和p的值。 3、一元二次方程x2+x+3=0和x2-x-3=0的所有根的和为（ ）。 4、已知x1 、x2是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，且x12+x22=7，则m=( )。 5、已知a≠b，且满足a2-3a+1=0、b2-3b+1=0，则a+b= 、ab=( )。 一元二次方程的解的应用： 1、若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式32x2-x+1的值为（ ）。 2、已知m是方程x2-3x+1=0的一个根，求代数式m2-2m+3m2+1的值。 3、若m、n是方程的x2+2003x-1=0两个实数根，则m2n+mn2-mn的值为（ ）。 4、已知α、β是方程x2+2010x-2011=0的两个实数根，则α2+2011α+β=( )。 一元二次方程的应用： 面积问题： 平移类