元次方程教材分析.docVIP

第22章 一元二次方程 一、前后联系： 一元二次方程是一次方程、一次方程组和不等式知识的延续深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。 二、主要内容： 1、一元二次方程的概念及其解法； 2、一元二次方程在实际问题中的应用。 三、主要特点： 1、贴近学生生活，利于激发学生学习兴趣，体现数学的价值观； 2、注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养。 四、教学目标 1、联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 2、了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。 3、理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 4、掌握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系。 5、会用求根法对二次三项式进行因式分解。 6、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。 7、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 五、教学重点： 一元二次方程的解法及其应用，根的判别式、根与系数的关系。 六、教学难点： 1、如何理顺配方法、公式法、分解因式法之间的关系进而选择最合适的解法， 2、从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系，从而抽象出方程模型。 七、教学关键 本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一是解方程过程中的化归思想；二是由实际问题抽象为方程模型这一建模思想。 转化是一种重要的思想方法，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法，把方程化为的形式，体现了数学形式的转化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”，直接开平方法、分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一???一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。 八、教学建议： 1、一元二次方程 在教学中注意以下几点：  eq \o\ac(○,1)强调一元二次方程是整式方程，不能是分式方程。  eq \o\ac(○,2)一般形式： 指出a为什么不能等于0，如果有缺项，其系数等于0，  eq \o\ac(○,3)求二次项系数，一次项系数和常数项时，要先将方程化简成一元二次方程的一般形式后。 2、解一元二次方程　 直接开平方法 对于形如（x-a）2=b（b0）的方程，在理解平方根意义的基础上，通过开方降次，用直接开平方法，达到解一元二次方程的目的。教学中突出“降次”的转化思想（一元二次方程转化为两个一元一次方程）和“降次”转化方法。 因式分解法： 先引导学生对两个因式的积为0的方程进行探讨，突出方程的特征分析：一边为０，一边为两个一次因式相乘；再根据“如果AB=0,那么Ａ＝０或Ｂ＝０”得到两个一元一次方程。再归纳出当一元二次方程一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积，就可用因式分解法。通过一些练习题，让学生用分解因式法和其他方法解，对比分析，体会分解因式法在解某类特殊的方程时的直观和便利，突出“降次”的转化思想（一元二次方程转化为两个一元一次方程）和“降次”转化方法（分解因式法）。 配方法 配方法解一元二次方程的重要性不仅仅是用它解一元二次方程，且它还是公式法的理论依据。教学中同样要突出“降次”的转化思想（一元二次方程转化为两个一元一次方程）和“降次”转化方法（配方在开方）。 公式法： 引导学生利用配方法探索一元二次方程的求根公式，教师作必要的指导，分析方程的根完全由系数决定，寻求规律，体会其合理性。最后概括公式法是解一元二次方程的通法，对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解。在求根公式的推导过程中，方程的根有三种情况，从而得出 一元二次方程根的判别式 （1）当时，方程有两个不等的实数根 （2）当时，方程有两个相等的实数根 (3) 当时，方程没有实数根。 四种解法学习完之后，引导学生归纳总结如何根据方程的形式特征，选择最合适的解法，即先看能否用特殊解法（直接开平方或因式分解），不能用特殊解法的情况下，将方程化为一般形式，若二次项系数为1、一次项系数为偶数用配方法，否则用公式法。特别是对方程中括号的处理，应先用整体思想考虑有没有简单方法（直接开平方或因式分解），若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式，再选取合理的方法。 根的判别式专题练习： (一)不解方程，会判断方程的根的情况 （200