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一元二次方程复习 一） 一元二次方程的定义 是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为 二）。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？ 1、当Δ0时方程有2个不相等的实数根； 2、当Δ＝0时方程有两个相等的实数根； 3、当Δ 0时方程无实数根. 4、当Δ≥0时方程有两个实数根（方程有实数根）; 5、ac0时方程必有解,且有两个不相等的实数根; 6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为 7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。 8若,是一元二次方程的两个实数根， 即① （注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足 Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。） 例：已知关于X的方程,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。 解，根与系数关系解得M=﹣2或10（舍） ②一元二次方程可变形为的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。 9、以两个数x1 x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+ x2）+ x1 x2＝0 10几种常见的关于的对称式的恒等变形 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 三）例题 1如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，求另一个根及常数项的值。 解法一）用方程根的定义解： 解法二）用根系数关系解： 解法三）用“一元二次方程可变形为的形式”比较对应系数求解： 2用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是0，这样的题型若能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多）。 十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁） 四）Δ与根的关系的综合运用（ax2+bx+c=0, a≠0） ax2+bx+c=0, (a0) Δ0 有两个不相等的实数根 C0 两根同号 b0 有两个负根不相等 b0 有两个正根不相等 C 0 两根异号 b0 负根绝对值较大(正根绝对值较小) b0 正根绝对值较大(负根绝对值较小) b =0 两根绝对值相等 C=0 一根为零 b0 一根为0另一个根为负根 b0 一根为0另一个根为正根 Δ=0 有两个相等的实数根 b0 有两个相等的负根 b0 有两个相等的正根 b =0 有两个相等的根都为0 五) “Δ”,“x1.x2 ”，“ x1+x2”与“0”的关系综合判断一元二次方程根的情况 Δ0 1有两个不相等的负实数根 x1.x20 x1 +x2 0 Δ0 2有两个不相等的正实数根 x1.x20 x1+x20 Δ0 3负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2 0 x1+x2 0 Δ0 4两个异号根正的绝对值较大 x1.x2 0 x1+x20 Δ0 5两根异号，但绝对值相等 x1.x2 0 x1+x2＝0 Δ0 6一个负根，一个零根 x1.x2＝ 0