元次方程次授课.docVIP

　　　一元二次方程的解法 　　对下列各式进行配方： 　　(1)x2+8x+______=(x+ )2； 　　(2)x2-5x+______=(x- )2； 　　 　　(4)x2+ax+______=(x+ )2； 　　 　　通过配方，一元二次方程总可以转化为(x+p)2=q的形式，然后解之，得出方程的解． 　　例1 解方程x2-4x-3=0．例2 解方程2x2+3=7x． 　　应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的要点是： 　　(1)化二次项系数为1； 　　(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； 　　(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方；　　 方程无实根。 　　　 　　例5 解关于x的方程　x2-m(3x-2m+n)-n2=0 　　例1 解下列方程：(1)x2-3x-10=0；(2)(x+3)(x-1)=5． 　　例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(3x+1)2-5=0． 　　例3 解下列方程：(1)3x2-16x+5=0；(2)3(2x2-1)=7x． 　　对上述三例的解法可做如下总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是 　　1．将方程化为一般形式； 　　2．把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；(用初一学过的分解方法) 　　3．使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程； 　　4．解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根． 　　例1 解下列方程： 　　 　　例2 解下列方程： 　　(1)5x(5x-2)=-1；(2)(x-2)2+10(x-2)+16=0． 　　例3 用适当的方法解下列方程： 　　　　 　　　 　　1．选择题 　　(1)在下列方程中，有实数根的有 [ ]个． 　　x2-8=0，5y2=1，x2+2x+1=0，4x2+1=0． 　　(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 　　(2)在下列方程中，可以用直接开平方法来解的有 [ ]个． 　　2x2-9=0，2x2+x=0，(4x-1)2=27，3x2+8=0． 　　(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 　　2．解下列方程： 　　(1)3x2+2x-6=0； 　　(2)x2-21x+108=0； 　　(3)(2x+1)2-(3x-2)2=0． 　　思考题：要使(a2-a-2)x2+a2x+b=0是关于x的一元二次方程，求a的取值范围． 　　四、注意问题 　　1．判断一个方程是否为一元二次方程，应从定义出发抓住三个基本特征： 　　(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)． 　　2．解一元二次方程有四种方法，即开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 　　3．解一元二次方程的关键是选择最佳方法．应告知学生：若方程缺一次项或方程两边都是完全平方式即可用直接开平方法；若能看出方程可分解因式即可用因式分解法；非上述两种方法，公式法较简单，可用公式法；若忘记求根公式，就只有用配方法，但配方法一般不常用． 一元二次方程根的判别式(一) 　　1．从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号△表示，即　　　　　　　 　　　 　 　　　 　　显然，定理1与定理4，互为逆定理．定理2与定理5，互为逆定理．定理3与定理6，互为逆定理． 　　 定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况． 　　 定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确定系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值． 　　例2 已知方程2x2＋(k－9)x＋(k2＋3k＋4)＝0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根． 　　例3 若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋(a2＋4a－5)＝0有实数根，试求正整数a的值． 　　1．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是________． 　　 练习： 　　1．下列方程中，有两个相等实数根的方程是 [ ]． 　　(A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1) 　　 　　2．若方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0有两个不同的正整数根，则整数k的值是 [ ]． 3．若a，b，c互不相等，则方程(a2＋b＋c2)x2＋2(a＋b＋c)x＋3＝0[ ]． 　　(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 　　(C)没有实数根 (D)根的情况不确定 　4．不解方程，判别下列方程的根的情况： 　　(1)2x2＋4x＋35＝0； (2)4m(m－1)＋1＝0； 　　 　　　 　5．已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋(m－2)2＝0．m取什么值时， 　　(1)方程有两个不相等的