元次方程测试1.docVIP

第二十二章 一元二次方程检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x-92-x+12=1；③x+3=1x ； ④（a2+a+1）x2-a=0 ；⑤=x-1．一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列方程中，一定有实数解的是（ ） A. B. C. D.12x-a2=a 3.要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 4.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3 5.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） A．k0 B．k0 C．k ≥0 D．k≤0 6.一元二次方程的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ） A．10% B．19% C．9.5% D．20% 9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-36 10．已知a、b、c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60 的解集是________． 12．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______． 13．关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0，则实数p的值是_______. 14．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 15．若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_______． 16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______． 17．若两个连续偶数的积是224，??这两个数的和是__________． 18．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 . 三、解答题（共46分） 19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解． 20.（5分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根． 21. （5分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值. 22．（6分）若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a 和b（ab），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由． 23.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长． （1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状． 第24题图 24.（5分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. 25．（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6% ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 26．(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台