元次方程测验卷.docVIP

第18章一元二次方程 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）； A、 B、 C、 D、 2、方程的根为（ ）； （A） （B） （C） （D） 3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ） （A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 （B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 （D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 4、方程的解是 （　　）； A. B. C. D. 5、方程的两根的情况是（ ）； A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根 D、不能确定 6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （　　） A. B. 1 C. 或1 D. 2 7、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）； （A） （B）（C） （D） 8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）； （A）（B）（C）（D） 9、用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10、当时，关于的方程组的实数解的个数是（　　） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 二、填空题：（每题3分，共30分）； 11、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 12、 ； 13、方程的根是 ; 方程 的根是 ; 14、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________. 15、如果一元二方程有一个根为0，则m= ; 16、已知方程的两个相等实根，那么 ； 17、方程中，⊿= ，根的情况是 ； 18、若方程的两个根是和3，则的值分别为 19、已知方程的两根是；则： ， 。 20、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。 三、解答题 21、解方程．（5分） 22．（本小题10分）已知关于的方程， （1）当取什么值时，原方程有实数根； （2）对选取一个合适的整数，求此时方程的两个实数根的平方和． 23．（本小题5分）已知实数，分别满足，．求的值． 24．（本小题10分）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处： 序号方程方程的解123（2）若方程的解是，，求，的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？ （3）请写出这列方程中的第个方程和它的解，并验证所写出的解适合第个方程． 25．（本小题10分）已知方程组有两个不相同的实数解． （1）求的取值范围． （2）若方程组的两个实数解为和，是否存在实数，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 答案：1~10、DDDBB 、CCBDC 11、2，- ，-1； 12、9，3， ， ； 13、±4，-1，2； 14、3，-5； 15、-2； 16、±2 ； 17、0，有两个相等的实数根； 18、-1，6； 19、7，3； 20、1，-2 21、． 22、（1）；（2）选取，此时方程的两根平方和为．（本题答案不惟一，其平方和随着取值不同而不同）． 23、． 24、（1），；（2），是（1）中所给出的一列方程中的第个方程；（3）第个方程为（为自然数），它的解为． 25、（1）将原方程组中的第个方程代入第个方程，得 ．……………… （*） 要使原方程组有两组不同的实数根，就要使方程（*）有两个不相等的实数根，所以有且，所以且； （2）存在，理由如下： 由题意知，是方程（*）的两个实数根，由根与系数的关系定理， 得，． 将它们代入等式中， 得， 解这个方程，得或． 由于且，所以不合题意，舍去． 故存在实数，使成立．