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元次方程的近似解与连分数
一元二次方程的近似解与连分数
教科书上选取了一些具体值并将它们代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，进而逐步估计出一元二次方程的近似解．
下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．
以方程x2－3x－1＝0为例，因为x≠0，所以先将其变形为x＝3＋．用
3＋代替x，得
反复若干次用3＋代替x，就得到
形如上式右边的式子称为连分数．
可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的对整个式子的值的影响将越来越小．因此可以根据需要，在适当时候把忽略不计．例如，当忽略x=3+中的时，就得到x＝3；当忽略中的时，就得到；如此等等．于是就可以得到一系列分数：
…
即
…，…，
可以发现它们越来越趋于稳定．事实上，这些数越来越近似于方程x2－3x－1＝0的正根，而且它的算法也很简单，就是以3为第一个近似值，然后不断地“求倒数，再加3”而已．在计算机技术极为发达的今天，只要编一个极为简单的程序，计算机就能很快帮你算出它的多个近似值．有兴趣的同学不妨试一试！
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