元次方程知识.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 一元二次方程知识题型总结 一、知识与技能的总结 （一）概念 一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”． 一元二次方程的一般形式——，按未知数x降幂排列 方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数． （二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解 1．直接开平方法——适用于 的方程． 2．配方法——适用于所有的一元二次方程； （1）“移项”——使得 （2）“系数化1”——使得 （3）“配方”——使得 （4）“求解”——利用 解方程 3．公式法——适用于 的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系， （1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c； （2）先求出的值，若，则代入公式 ． 若，则 ； 4．因式分解法——适用于 的方程． 用因式分解法解一元二次方程的依据是： ． 通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个 方程的解． （三）其它知识方法 1．根的判别式：，是解方程的 过程中产生的 （1）若，则方程有 解；（2）若，则方程有 解； （3）若，则方程有 解； 2．换元法 （1）； （2） 二、典型题型的总结 一元二次方程的概念 1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式： （1）—— （3）—— （4） —— 2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值） (1)= 时，关于的方程是一元二次方程。 3．（由方程的根的定义求字母或代数式值） (1)关于的一元二次方程有一个根为0，则 (2)已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为， 则 ， (3)已知2是关于的方程的一个根，则的值是 (4)已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为 ，c= （二）一元二次方程的解法 4．开平方法解下列方程： （1） （2） （3） （5）； （7）． 5．用配方法解下列各方程： （1）； （2）； （3） 4） （5）； （6）． 6．用公式法解下列各方程： （1）； （2）； （3）； 7．用因式分解法解下列各方程： （1）； （3） （6） （7）； （8）． （9） （11） （三）一元二次方程的根的判别式 10．不解方程，判别方程根的情况： （1）4 （2） （3） 11．为何值时，关于x的二次方程 （1）满足 时,方程有两个不等的实数根 （2）满足 时,方程有两个相等的实数根 （3）满足 时,方程无实数根 12．已知关于的方程，如果，那么此方程的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实根 D．不能确定 13．关于的方程的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实根 D．不能确定 14．已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）． A． B．且