元次方程知识点及经典例题.docVIP

PAGE  PAGE 17 　　　　　　　　第三章 一元一次方程知识点与经典题型 一、知识网络　　　　　　　 二、知识要点梳理 知识点一：一元一次方程及解的概念 一元一次方程：　　 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。　　要点诠释：　　一元一次方程须满足下列三个条件： 　　（1） 只含有一个未知数； 　　（2） 未知数的次数是1次； 　　（3） 整式方程．2、方程的解：　　判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。　　如果，那么；(c为一个数或一个式子)。　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。　　如果，那么；如果，那么　　要点诠释：　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。　　即：（其中m≠0）　　特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤： 　　　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律　注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒　　要点诠释：　　　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:　　 　　①a≠0时，方程有唯一解；　　 　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；　　 　　③a=0，b≠0时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：　　（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．　　（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．　　（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．　　（4）解方程．　　（5）检验，看方程的解是否符合题意．　　（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：　　设→根据题意→解这个方程→答。3、常见的一些等量关系　　常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多余量②总量＝倍数×倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题路程＝速度×时间甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程顺逆流问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度顺流的距离＝逆流的距离(4)劳力调配问题　从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语(5)工程问题工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和＝1(6)利润率问题商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝×100％售价＝进价×(1＋利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系(8)储蓄问题利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率)(9)按比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数　 知识点四：方程与整式、等式的区别　　（1）从概念来看：　　整式：单项式和多项式统称整式。　　等式：用等号来