元次方程知识点复习及典型题解.docVIP

第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 一元二次方程复习课 一元二次方程的概念： 中考常见题型： 例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） 例2、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 例3 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 练习一、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 练习二 、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？ 2）一元二次方程的解法： 直接开平方法（换元思想）： 配方法： 求根公式（符号问题）： 因式分解法（十字交叉法）： 中考常见题型： 例1：考查直接开平方法和换元思想。 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5） 例2：用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 例3：用配方法解方程： （1）－6x－7＝0；　　　　 （2）＋3x＋1＝0. （3） （4）3x2＋2x－3＝0. （5） 例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？ 例5、当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 　　(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3)方程没有实数根． 例6、已知a，b，c是△ABC的三边的长，求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根． 练习： 　　1．若m≠n，求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根． 　　 2．求证：关于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有两个不相等的实数根． 例7： （2） （3） 一元二次方程的应用（常见四类题型）： 1；分析题意 2；设未知数 3；列方程 4；解方程 5；检验、答。 中考常见题型： 例1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 例2、如图，一块长和宽分别为60厘???和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。 例3、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%） 例4、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这个两位数的，求这个两位数。 一元二次方程根与系数的关系： 韦达定理： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0 b2－4ac)的两根为 　 　　 中考常见题型： 例1、不解方程，求方程两根的和两根的积： ① ② 例2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。 例3、不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。 例4、求一元二次方程，使它的两个根是。 练习： （1）已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值. 2、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值。 3、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。 4、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程的两个实数根为、。 （1）当为整数时，确定的值。 （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值。 5、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根，问：、能否同号？若能同号，请求出相应的取值范围；若不能同号，请说明理由。 二次三项式的因式分解 用求根法分解二次三项式： 如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是 　　　 　　　　 　 ＝a[x2-(x1+x2)x+x1x2] ＝a(x-x1)(x-x2)． 从而得出如下结论． 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，然后写成ax2