元次方程解法义.docVIP

PAGE  PAGE 12 专 题一元二次方程的解法 教学目标 理解一元二次方程及其有关概念 会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解 重点、难点 一元二次方程的判定，求根公式 一元二次方程的解法与应用 考点及考试要求 一元二次方程的定义,一般形式，配方式 熟练一元二次方程的解法能灵活运用:直接开平法,配方法.，因式分解，公式法去 一元二次方程在实际问题中的综合应用教学内容考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 注：当b=0时可化为这是一元二次方程的配方式 (3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：时，应满足（a≠0） (4)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 练习、下列方程中，是一元二次方程的是 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩ 2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 例3把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2) －5x2+1=6x (3) (x+1)2=2x (4) 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知的值为2，则的值为 。 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例3、已知??于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。 说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。 例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。 例5、已知，，，求 变式：若，，则的值为 。 6、方程的一个根为（ ） A B 1 C D 7、若 。 考点三、方程解法 （1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 （2）方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 类型一、直接开方法： 就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。 用直接开平方法解形如 ※对于，等形式均适用直接开方法 典型例题： 例1、解方程：（1） （2） （4） （6） 例2、解关于x的方程： 3. 下列方程无解的是（ ） A. B. C. D. 类型二、配方法 基本步骤 :1.先将常数c移到方程右边 2.将二次项系数化为1 　　 3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方 4.方程左边成为一个完全平方式： ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 典型例题： 例1、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2+8x+ =(x+ )2 （3）x2―12x+ =(x― )2 例2用配方法解下列方程 (1)x2+5x－5=0 (2) x2－3x-3=0 (3)2x2－4x－3=0 （4） 例3、试用配方法说明的值恒大于0，的值恒小于0。 例4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。 例5、已知为实数，求的值。 变式1：已知，则 . 类型三、因式分解法: 把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分