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一元二次方程解法的复习 南洋初级中学 仲世惠 教学目标： 掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。 方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。 培养学生概括、归纳总结能力。 重点、难点： 选用合适的方法求解方程，整体思想。 字母方程求解。 教学过程： 快速口答 x2=49 3x2-x=0 x2-3x+2=0 x2+2x+1=0 x2-2x-1=0 一元二次方程的解法：开平方法、因式分解法、公式法、配方法。 分别写出适合各解法的方程： 归类：根据方程特征进行解法分类： 二项：ax2+bx=0 （a≠0） 因式分解法 ax2+c=0 （a≠0） 开平方法 三项：ax2+bx+c=0（a≠0） 观察方程左边的二次三项式是否容易因式分解，如果容易，就运用因式分解法求解方程，否则就考虑采用公式法（通法）。若二次项系数为1，且一次项系数为偶数，也可考虑用配方法。 总之，先特殊再一般。 辨析：采用何种适合的方法解下列方程 5x2=2x 5y2=8 x2-6x +9=0 x2-5x +6=0 x2-6x -5=0 y2-2y-399=0 当系数特别大时，采用配方法较合适 3y (y+2) = 2 (y+2) 先用整体思想考虑有没有简单的方 2（3x-1）2-6=0 法，若是没有合适的方法，再去括号 整理为一般式，选取适当的方法 2x2+1=2x 一般式的方程一般先整理，再考虑 何种求解方法 2（x-2）2+5(x-2)-3=0 (x-5)(x-1)=10 4（x-1）2=49x2 解下列方程 1）2x2+1=2x 2）2（x-2）2+5(x-2)-3=0 3）(x-5)(x-1)=10 4) x - 4）4（x-1）2=49x2 5）5（x-1）2=x2-1 已知（x2+y2）（x2+y2+1）=20，求x2+y2的值。 分析：将x2+y2视为整体，将方程化为关于x2+y2的一元二次方程，再求解。 解关于x的方程： x2-（a+b）x+ab=0 6m2x2 +5mx-6=0（m≠0） （x-a）2=4（x-a） ax2+c=0（a≠0） 注意：分类讨论 解：方程ax2+c=0（a≠0）可变形为 x2= 当a、c异号时，﹥0，方程有两个实数根 x=± ； 当a、c同号时，﹤0，方程无实数根； 当c=0时， =0，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0 小结：谈谈你这节课的体会和收获。 教学反思： 本节课是一元二次方程解法的复习课，复习思路是：概念的梳理（方法的回忆）——实践（方法的选择）——应用（方法的融合）。课前的精心备课使整个课堂流畅、紧凑容量大，对于基本知识做了复习巩固，同时通过选择最优方法，数学思想的渗透，培养学生思维的灵活性。 在最初设计时，考虑了学生在熟悉四种解法的基础上，采用开放形式，依据四种解法，请学生编制适用于各类解法的方程，再根据所解所编的方程项数特征进行分类，判断采用何种方式。在此环节中，感到对于方程的一般式，学生能熟练的判断解法，但学生编题时并未根据我的思路，并不易归纳，因此略去编题的环节，直接依据所求解方程特征进行归类讨论。 在解法归类的环节，史老师指出依据项数归类并非本质问题，要突出求解方程的本质特征。因此考虑从算理上分类，从平方根的意义出发，特殊的ax2+c=0（a≠0）用直接开平方法求解，一般的ax2+bx+c=0（a≠0）则考虑一边归零，另一边能否因式分解化归为两个一元一次方程，否则就采用通法公式法，强调了化归思想和通法公式法。通过寻找规律，让学生进一步从本质上理解解方程的思想方法，也培养了学生的归纳、概括能力。 在巩固练习，求解方程的环节中，我原先的设计是着重体现最优方法的选择，及整体、整理的思想。史老师指出一元二次方程的四种解法，我们在复习阶段不应四种并重，正确理解什么是核心内容，其余应适当的弱化、减化。我考虑到自己在设计时考虑的较多的是如何优化方法，方程多可用因式分解法求解。可我们的教学不但要面对现在，更要考虑学生的后继学习，因此我将题目进行重新的编排，增加用公式法求解的方程及二次项系数不为1的可用因式分解法的一元二次方程。