元线性规划导学案.docVIP

PAGE 5 于都五年第二学期高一数学导学案 编号： 使用时间： 班级： 组名： 姓名： 主备：方永生 审核： 高一备课组 蹲科行政： 简单的线性规划问题 （第一课时） 学习目标 ( 1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义； （2）掌握简单的二元线性规划问题的解法． 自主探究（阅读课本第100-105页完成下列问题） 1．对于变量、在约束条件下，都是关于变量、的一次不等式，称为 ，z=f(x,y)是欲达到最大或最小值所涉及的变量、的解析式叫做 ，当f(x,y)是、的一次解析式时，z=f(x,y)叫做 2．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为 问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做 由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 3.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： (1) (2) (3) (4) 提示与建议 ★讲解点一：画不等式表示的区域 给出一个不等式，我们可以在平面内画出这个不等式解集表示的平面区域。 二元一次方程表示一条直线，把平面分成三部分，点在直线上时满足，P不在直线上时满足或位于同一个半平面内的点，坐标必适合同一个不等式，故可用特殊点法检验，经常取（0，0）（1，0）或（0，1）作为特殊点. 例题1.画出不等式表示的平面区域. 【规律技巧总结】画二元一次不等式表示的平面区域步骤是：画线——取点——代值——定号——定侧，特别注意最后画的图不包括边界，而不等式为（或）则包括边界，画图时应画实线，否则应画虚线 ★讲解点二 不等式表示区域应用 给定不等式表示的区域，可以写出对应的不等式，先利用边界求直线，再取特殊点检验不等式形式。 例题2.写出表示下列平面区域表示的二元一次不等式 【思维切入】先求边界对应直线，再取特殊点检验 【解析】解题：边界所在直线过（0，1），（-2，0）两点 ∴所在直线方程为： 取（0，0）代入满足 而阴影部分表示的（O ,0）的另一侧∴阴影部分对应的不等式为：x 一2y + 2≤0 【 规律技???总结】 先求出直线方程·取特殊点验证时找易计算的，最后写不等式时，注意是否有等号 【 变式训练】.写出表示下列平面区域表示的二元一次不等式 讲解点三：不等式表示区域的应用例题3. 点（1 , 2 ）和点（1 , l ）在直线3X-y+m =0，的异侧，求实数的取值范围【 思维切入】 两点分别在直线的两侧，把两点坐标代人元二一次方程后得到两个反向的不等式 【 解析】 ．( l , 2 ）和（1 , 1 ）在直线3x 一y＋m= O 异侧，则（l , 2 ) , ( 1 , 1 ）代入后异号即（3 xl -2 ＋m）· （3 -1 ＋m） O 即（m＋1 ) （m＋2 ) O ∴-2 m ＜-l 【 规律技巧总结】 由点在直线的不同侧，可得到不等式，点不在直线上时，适合Ax ＋＋C O 或Ax + ＋C 0 中的一个，若同侧则同号，若异侧则异号． 【 变式训练】.若两点（2，m），（2m-1,3）在直线2x-y+3=0的两侧，求实数m的取值范围 精彩反思 1．二元一次不等式及解集 2．二元一次不等式表示区域的画法 3．二元一次不等式表示区域的应用 【自我测评】 1.不等式-y-60表示的平面区域在直线2x-y-6=0的（ ） A.左上方 B.右上方 C．左下方 D.右下方 2.点（3,1）和（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范是（ ） A．a ＜一7 或a 24 B .一7 a 24 C.a ＝一7 或a = 24 D. 以上都不对 3. 下列各对点中，都在不等式x ＋y＋1 0 表示的平面区域内的是（ ) A （-2 ，-1 ) , ( 1 , 1 ) B （-1 , O ) , （-1 ，一2 ) C （-1 ，-1 ) , （-5 , 3 ) D ( 1 , 1 ) ,（-1 , O ) 4 .如图表示的平面区域满足不等式（ ) A. X＋Y-l O B. X ＋Y-1 O C. X-Y一1 O D.X -Y -1 O 5.直线X-Y一1 = O 右上方的区域可以用不等式表示为（不包含边界）________