全国名校高中考数学专题训练平面向量(解答题).docVIP

PAGE  PAGE 15 全国名校高考数学专题训练05平面向量（解答题） 1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数的不等式的解集依次为与，求使的的取值范围。 解：由 由得 当时得 当 综上解述：当时若则 解得 当时若则 解得 的范围是或 2、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？ 解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H． 则，， 所以S=E+H= = =\ 当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．\ 3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式； A E y x D C B （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明. 解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,① 又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.② ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）. （2）如果DE是水管y＝≥, 当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝. 如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知 函数在[1，]上递减，在[，2]上递增， 故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝. 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 4、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若 　①求证：是R上的减函数；②解关于的不等式： 解：①；②； 18.①由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数， 由，所以为R上的减函数。 ②当时，； 　当时， 　当时，。 5、(山东省博兴二中高三第三次月考)为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度 为（y－0.5）米. 在△ABC中，依余弦定理得： （4分） 即 化简，得 ∵，∴因此 （6分） 方法一：. （10分） 当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值. 方法二： （9分） 解，得 （11分） ∵当时，；当时，. ∴当时，y有最小值. 6、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流  SKIPIF 1 0  经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两 个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支 流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种 有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天 排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出 的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然 净化。 环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%， 因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第 一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米， 第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。 试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自 处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水 处理费用最小？ 解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米， 需满足： …………2分 设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米， 需满足： …………4分 两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x＋800y元。  SKIPIF 1 0  问题即为：在约束条件 求目标函数的最小值。 7、A B C D M N P (广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （1） 要使矩形AMPN的面积大于3