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全国2010年4月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1.下列句子为命题的是( ) A.全体起立! B.x=0 C.我在说谎 D.张三生于1886年的春天 2.下列式子不是谓词合式公式的是( ) A. B. C. D. 3.下列式子为矛盾式的是( ) A. B. C. D. 4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是( ) A. B. C. D. 5.对于公式，下列说法正确的是( ) A.y是自由变元 B.x是约束变元 C. 的辖域是 D. 的辖域是P(x,y) 6.设论域为{l，2}，与公式等价的是( ) A.A(1)A(2) B. A(1)A(2) C.A(1) D. A(2)A(1) 7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f( ) A.仅是入射 B.仅是满射 C.是双射 D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( ) A. B. C. D. 9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于的说法正确的是( ) A.一定是相容关系 B.一定不是相容关系 C.可能是也可能不是相容关系 D.一定是等价关系 10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.A，+ B.A，- C.A，× D.A，÷ 11.设A是整数集，下列说法正确的是( ) A.A，+有零元 B.A，÷有零元 C.A，+有幺元 D.A，÷有幺元 12.下列说法不正确的是( ) A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的 D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的 13.右图的最大入度是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 14.下列可一笔画成的图形是( ) 15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是 ( ) A.13 B.14 C.16 D.17 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。 16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。 17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。 18.在谓词推理过程中，由得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则。 19.请用联结词，表示联结词和联结词：________，________。 20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，AB=________。 21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。 22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={1，2，2，3，3，2}，S={l，3，2，3，4，3}，则R∩S=________，(R—S)-1=________。 23.代数系统A，+，。是域，则________和________都是交换群。 24.若图中存在________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图。 25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图。 三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 26.列出 的真值表。 27.用等值演算求(Q R)的主析取范式。 28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={1,2,2,1,2,3,3,4}，求R的传递闭包。 29.求右图所示格的所有5元和6元子格。 30.求Z7一{0}，的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中为模7乘法。 31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目。 四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分) 32.用推理方法证明： 。 33.设H是G的非空子集，则H，·是群G，·的子群当且仅当对任意a,bH有a·b-1H。 34．证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系。 五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分) 35．将下面命题符号化，并构造推理证明： 所有有理数是实数，