四种命题[修改版].doc

1．1．1四种命题 【学习目标】 1．了解命题、命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．了解四种命题之间的关系； 3． 能利用命题的等价关系判断命题的真假． 【活动方案】 活动一：了解命题的概念 复习巩固： 什么是命题？ 判断下列语句中哪些是命题？如果是命题，判断是真命题还是假命题？ ①空集是任何集合的真子集； ②对数函数是减函数吗？ ③矩形难道不是平行四边形吗？ ④求证：方程无实根． = 5 \* GB3 ⑤把门关上. 背景引入： 观察下面四个命题： 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等．④ 思考1：命题②③④与命题①的条件和结论之间有何关系？ 活动二：了解四种命题的概念 1．四种命题的概念： （1）上述四个命题中，①和②这样的两个命题叫做互逆命题；①和③这样的两个命题叫做互否命题；①和④这样的两个命题叫做互为逆否命题． （2）思考2：能结合上例给出互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念吗？ （3）如果从所生成新命题的结构特点看，它们又可以如下表述： 交换原命题的 所得的命题叫做原命题的逆命题； 同时否定原命题的 所得的命题叫做原命题的否命题； 同时否定原命题的 ，并 所得的命题叫做原命题的逆否命题． （4）四种命题形式的符号表示： 一般地，设“若则”为原命题，那么 叫做原命题的逆命题； 叫做原命题的否命题； 叫做原命题的逆否命题． 思考3：请写出一个命题及其逆命题、否命题与逆否命题． 2．写出四种命题： 例1：写出命题“若”的逆命题、否命题与逆否命题． 变式：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假． （1）若，则；（2）若． 活动三：了解四种命题之间的关系 思考4：逆命题与否命题有什么关系？逆命题与逆否命题有什么关系？否命题与逆否命题有什么关系？ 思考5：在下图中的所有连接线上填写它们间的相互关系． 例2：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形． 变式：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： （1）若则；（2）矩形的对角线相等． 思考6：（1）由例2可知，互为逆否命题的两个命题的真假性有什么规律？ （2）互为逆命题的两个命题的真假性有这样的规律吗？互为否命题的两个命题的真假性有这样的规律吗？ 例3：判断下列说法是否正确： （1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； （2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真． 【检测反馈】 1．设原命题为“则”，则原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题有 个． 2．“若不等式的解集为R，则”的 逆命题为 ；否命题为 ； 逆否命题为 ． 3．给定下列命题： （1）若则方程有实根；（2）“若，则”的否命题； （3）“矩形对角线相等”的逆命题；（4）“若，则中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号为 ． 4．若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 命题． 【巩固提升】 1． 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有 个． 2． 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是 ． 3． 有下列四个命题：(1)“若，则互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若，则有实数解”的逆否命题；(4)“若，则”的逆否命题．其中正确命题的序号为 ． 4． 有下列命题：(1)若“，则全为0”的否命题；(2)“全等三角形是相似三角形”的否命题；(3)“若则的解集为R”的逆命题；(4)“若为无理数，则是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是 ． 5．将下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假： （1）偶数能被2整除；（2）奇函数图象关于原点对称； 6．写出命题“已知为实数，如果关于的不等式的解集非空，则”的逆否命题并判断其真假． 7．已知命题：如果，