全等三角形复习与提升.docVIP

全等三角形复习 1、定义： ① 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. ② 对应边、对应角分别相等的两个三角形是全等三角形. 2、图形形式： （1）平移全等形 （2）对称全等形 （3）旋转全等形 （4）以上类型的复合型 3、全等三角形的性质定理： 全等三角形中的对应边相等，对应角也相等。 4、全等三角形的判定定理： （1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（S.S.S.）. 已知：如图， 求证：≌ (2) 边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（S.A.S.）. 已知： 求证：≌ (3) 角边角公理：如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（A.S.A.）. 已知： 求证：≌ (4) 角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为（A.A.S.）. 已知：如图， 求证：≌ 说明：角角边定理是角边角公理的推论. !!!特别提醒：没有角边边公理或定理。 在角边边的情况下，如果两个三角形的类型相同（同为锐角三角形或同为钝角三角形或直接三角形）时才全等. 如图：≌，但 与不全等. (5) 斜边、直角边公理：如果两个直角三角形的斜边和直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（H.L.）. 已知：如图，在和， 求证：≌ 5、角平分线： 性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。 逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。 1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD= 2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40o，则∠BOC= 6、垂直平分线。 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等。 逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的 。 1、如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．若AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB= 2、如图，DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm， 则△BDC的周长是