全等三角形提高中及辅助线方法.docVIP

专题讲座：全等三角形的判定-综合讲解 （冲刺班） 一．【知识点回顾】： 判定方法条件注意 = 1 \* GB2 ⑴边边边公理（SSS）三边对应相等三边对应相等 = 2 \* GB2 ⑵边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等 （“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角 = 3 \* GB2 ⑶角边角公理(ASA)两角和它们的夹边对应相等 （“两角夹一边”） 不能理解为两角及任意一边 = 4 \* GB2 ⑷角角边公理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等二、证明两个三角形全等的思路： (1)已知两边分别相等 (2)已知一边一角分别相等 (3)已知两角分别相等 （注意：公共边、公共角、对顶角是对应角） 三．【过关训练】 1、已知：如图所示，AB=AC，，求证：.(方法指导：SAS) 证明： 2、如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE=BD． 四．【添加辅助线，构造三角形全等】 1、线段连接法：全等的条件不齐时,连接线段产生公共边,构造新的全等三角形来解题 例1: 已知，AB=CD，∠A=∠D，求证∠B=∠C 【变式训练】．如图，，．求证：．　 　 2、线段延长法：把线段延长后使延长的线段符合某些条件，构造新的全等三角形来解题 例2：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于F、交BD于E求证∠ADB=∠CDF 　　　【变式训练】1如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC.试问：∠P 等于多少度？请简要说明理由.（提示：连结CD） 直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2,CD=3,AD绕A逆时间旋转90O得AD’.求△ABD’的面积. （提示：延长BA并分别过A，D‘作BA，CD的垂线） 3、截长补短法：遇证明线段和、差关系或倍分关系时在长的线段上截取或把短的线段延长，构造新的全等三角形来解题 例3：如图，E为正方形ABCD的边CD上的一点，点F在BC上，∠DAE=∠FAE，求证AF=AD+CF 【变式训练】1如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．　　　 2．已知：如图，，、分别为、的平分线，点在上．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　 3.△ABC中∠C＝60°，角平分线AD、BE交于点O。求证：OD＝OE。 （3）【倍长中线】　例5．如图，为中线．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五．综合提高训练 例1. 如图所示，，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且，求证：BD=CE。(方法指导：AAS+ASA) 证明： 【变式训练】．如图所示，，，是的中点，过点．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　 例2如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．　　若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？　　　　　 　【变式训练】如图所示，点、在直线上，，过点、分别作，，且．　　（1）如图（1），若与相交于点，试问与相等吗？试说明理由．　　（2）如图（2），若将的边沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．　　　　　 例3、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。 求证：CM=CN