全等三角形的判定义.docVIP

全等三角形的判定(一) 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． 二、知识要点 1、两个三角形全等的条件【重点】 （1）判定1——边边边公理　　三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。　　“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。 注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。 （2）判定2——边角边公理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇ （3）判定3——角边角公理 角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。 注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。 （4）判定4——角角边推论 　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。 （5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理 　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。 判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都适用； ②斜边-直角边公理 2、证明三角形全等一般有以下步骤： （1）读题：明确题中的已知和求证； （2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中 （3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 （4）、先证明缺少的条件 （5）、再证明两个三角形全等 （要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论） 典例 例1：如图，是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证： 分析：要证明，就必须证出∠1=∠2，才能知道∠1=∠2=90?，可得。 怎么才能证出∠1=∠2呢，从题目条件可看出，只要证出和全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边边边”公理可证。 证明：在和中 ∴≌（SSS） ∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等） ∴（平角定义） ∴（垂直定义） 练习一 已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。 例2：已知：如图，CF=AE，AB∥CD，且AB=CD．求证：△CDE≌△ABF． 分析：要证△CDE≌△ABF，就要找出满足两个三角形全等的条件：边角边对应相等．由平行可得两对应角相等，由CF=AE可得AF=CE，全等的条件就具备了． 证明：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠FAB． ∵CF=AE， ∴AF=CE， AB=CD， ∴△CDE≌△ABF． 练习二 2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF 2、如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 例3、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF． 分析：根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF． 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF． 练习三 1、如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C． 求证：AE=CF． 例4：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA． 分析：根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD，根据已知条件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD