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2017-08-22 发布于江苏
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公式法教学设计三.doc

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公式法教学设计三

二次三项式的因式分解(公式法) 教学过程复习提问解方程： 1．x2－x－6＝0； 2．3x2－11x+10＝0； 3．4x2+8x－1＝0．引入新课在解上述方程时，第1，2题均可用十字相乘法分解因式，迅速求解．而第3题则只有采用其他方法．此题给我们启示，用十字相乘法分解二次三项式，有时是无法做到的．是否存在新的方法能分解二次三项式呢？第3个方程的求解给我们以启发．新课二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，我们已经可以用十字相乘法分解一些简单形式．下面我们介绍利用一元二次方程的求根公式将之分解的方法．易知，解一元二次方程2x2－6x+4＝0时，可将左边分解因式，即 2(x－1)(x－2)＝0，求得其两根x1＝1，x2＝2. 反之，我们也可利用一元二次方程的两个根来分解二次三项式．即，令二次三项式为0，解此一元二次方程，求出其根，从而分解二次三项式．具体方法如下：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是＝a[x2－(x1+x2)x+x1x2] ＝a(x－x1)(x－x2)．从而得出如下结论．在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，然后写成ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2)．例如，方程2x2－6x+4＝0的两根是x1＝1，x2＝2．则可将二次三项式分解因式，得2x2－6x+4＝2(x－1)(x－2)．例1 把4x2－5分解因式．讲此题时，要注意强调式子前面提出的4．否则将会产生错误．小结用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为： 1．令二次三项式ax2+bx+c＝0； 2．解方程(用求根公式等方法)，得方程两根x1，x2； 3．代入a(x－x1)(x－x2)．练习：略作业：略四、教学注意问题要反复强调：分解因式后，要注意将二次项系数乘进括号内．