关于圆的切线的练习题...docVIP

关于圆的证明题 一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离. 　用数量关系表示是：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）直线l和⊙O相交dr （2）直线l和⊙O相切d=r； （3）直线l和⊙O相离dr. 2、切线的判定定理 　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3、切线的性质定理及其推论 切线的性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径. 　推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 　推论2　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 二、1、直线和圆的位置关系 2、切线的判定定理 例1、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线. 例2、（1）如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线. 3、切线的性质及其推论 例3如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D， ∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径． 例4、已知：如图所示，AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm， （1）求⊙O的半径； （2）求线段DE的长. 例5、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点， 求证：AD∥OC，. 例6、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切. 例7如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． 例8、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径． 例OABPEC9如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交 O A B P E C 例10、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE. 例11如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E， 若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线． 例12在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AO＝m，⊙C的半径，问m在什么范围内取值时，直线AB与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。 例13经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC 例14已知：AD是∠BAC的平分线，BDC是切线，求证：EF∥BC