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关于数学分数和家庭收入的总体和样本回归 班级： 国贸1班 姓名： 张生忠 学号： 25 总体回归函数 不同家庭收入水平下的数学成绩 家庭收入学生5,00015,00025,00035,00045,00055,00065,00075,00090,000150,00014604804605205004505605305605702470510450510470540480540500560346045053044045046053054047054044204204305405304805205005705505440430520490550530510480580560650045049046051048055058048051074205104404605305104805605305208410500480520440540500490520520945048051049051051052056054059010490520470450470550470500550600均分452475478488496505512528530552 根据以上数据制散点图，见下图。图中，对于每一个家庭收入水平，有若干个数学分数。连线的数据点（系列11）即每组收入水平下的平均分。 由于总体回归线近似线性，因此可以表示成如下函数形式： E()=+ 该式表示了给定X条件下，Y分布的均值，称为总体回归函数。 总体回归函数给出了自变量每个取值对应的应变量的平均值。但是，对于其中一个学生，在特定X的情况下，他的成绩并不一定等于均值水平。这是因为存在误差项。 Y（数学分数）X（家庭收入）均值（即随机函数的确定部分）随机误差项47050004521842015000475-5544025000478-384903500048825103500049614530550005052554055000512285407500052812570900005304059015000055238 =++ 怎么解释随机误差项呢？以第四行为例：当家庭收入为35000美元时，某一个学生的数学分数为490分，但在该收入水平下的数学平均分数为488分，因此，这个学生的数学分数比均值（即系统部分）高2分，即随机误差项为2。 样本回归函数 随机样本1 随机样本2 YiXiYX4205000420500045015000520150004702500047025000460350004503500050045000470450005305500055055000560650004706500056075000500750005709000055090000590150000600150000由上表做出的两个样本的散点图及样本的线性回归线如下： 通过散点，可得到样本回归线，但他们至多是对总体回归线的近似，其式子为： ?i =b1+b2 在本例中得到样本回归函数为 ?i = 0.0013x + 440.69 对其估计结果解释：斜率系数0.0013表示在其他条件不变的情况下，家庭年收入每增加1美元，数学成绩平均提高0.0013分。截距440.69表示。当家庭收入为0时，数学平均分大约为440.69分，但截距通常没有什么经济意义。 从散点图可以看到，并非所有的样本数据都准确的落在各个样本回归线上，因此，需要建立随机样本回归函数： =b1+b2+ei ei表示了Y的实际值与根据样本回归得到的估计值的差，即ei=- ? YiXiei4205000447.19-27.1945015000460.19-10.1947025000473.19-3.1946035000486.19-26.1950045000499.190.8153055000512.1917.8156065000525.1934.8156075000538.1921.8157090000557.6912.3159