关于旋转体侧面积的研究(次修订).docVIP

 PAGE 4 高等数学研究 2009年7月 学生园地：8121 关于旋转体侧面积的研究 (编辑按：正文到底论述的是旋转体还是旋转曲面？) 张鹏飞1, 李振之1, 樊东坡1, 薛玉梅2 (1.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191; 2.北京航空航天大学 数学与系统科学学院/数学、信息、行为教育部重点实验室，北京 100191) 收稿日期：2011-11-19。 基金项目：北京市精品课程建设研究项目(《工科数学分析》课程建设); 北航重点教改项目（《工科数学分析》开放式教学研究与实践）。 作者简介：张鹏飞（1992-），男，陕西渭南人，飞行器设计与工程专业2010级本科在读。 Email: 469902087@. 李振之（1992-），男，山东潍坊人，飞行器设计与工程专业2010级本科在读。 Email: 563323146@. 樊东坡（1992-），男，河北沧州人??飞行器设计与工程专业2010级本科在读。 Email:  HYPERLINK mailto:1061553443@ 1061553443@. 薛玉梅（1968.7-），女，福建福清人，博士，副教授，北京航空航天大学数学学院；研究方向为： 动力系统与分形及相关领域。Email: yxue@. 摘 要 基于曲线绕平面坐标轴旋转得到立体侧面积的推导过程以及其计算公式，利用类推的思想方法，求解曲线绕斜线旋转所得旋转体的侧面积。 关键词 旋转；定积分；面积； 微分 中图分类号：O172 文献识别码：A Studying on the side area of rotational object ZHANG Pengfei 1, LI Zhenzhi 1，FAN Dongpo 1，XUE Yumei 2 （1.School of Aeronautic Science and Engineering , Beihang University, Beijing 100191, PRC 2. School of Mathematics and Systems Science，Beihang University, Beijing 100191, PRC) Abstract: Based on the derivation and the formula of area of the side surface got by a curve rotating around a plane axis, and by using the recursive mathematical method, we solve the area of the side surface got by a curve rotating around a slash. Keywords: rotation，integral，area，differential 应用定积分解决一些几何和物理学中的一些应用问题时，通常采用微元法。 比如求解旋转体的侧面积。但通常只介绍曲线绕平面坐标轴旋转所得的立体的侧面积的推导过程及其计算公式,没有给出求解曲线绕着斜线旋转所得旋转体的侧面积的计算公式。 本文将借鉴采用微元法,推导曲线绕平面坐标轴旋转得到的立体的侧面积的过程。求解曲线绕斜线旋转所得旋转体的侧面积。 用微元法解决问题时所求的物理量必须满足以下条件。 条件1. 是与一个变量的变化区间有关的量； 条件 2. 对于区间具有可加性, 就是说, 如果把区间分成许多部分区间,则相应地分成许多部分量,而等于所有部分量之和。 用微元法解决问题时需要以下三个步骤: 步骤1 选定待求量与自变量，确定自变量的变化区间; 步骤2 任取，选定分割区间代表 求出在该小区间上对应的的近似值,即物理量的微元并将其表成 其中 为关于物理量的微元; 步骤3 将上的的微元累积，即得所求的物理量为 例1求曲线绕轴旋转一周得到的曲面的面积。 解: 不妨假设函数有连续的导数。 （1）待求量：面积，自变量： （2）将区间作分割： 选定区间代表 这样所求旋转曲面的侧面积就分割成了若干个近似圆台的侧面积。又因为通常的圆台侧面积公式为： 其中分别为圆台的上、下圆的半径， 为圆台的母线长。 当区间的分割足够细时，近似圆台