关于线性方程组.docVIP

第三章 线性方程组： 设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=（ 2 ） 若5阶矩阵A的秩R（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（ 3 ） 设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解 为（ ） 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为3, 已经它的三个解向量为 其中，则该方程组的通解为（ ） 若4×5矩阵A的秩为2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（ 3 ） 6. 设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=（ 2 ） 7. 若向量线性相关，则x=（　2.5　） 8. 齐次线性方程组的解空间的维数是（　3　） 9. 方程组的通解是（　　　） 10. 线性方程组的解为（　A　） A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0 C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-1 11. 如果方程组有非零解,则?k=（　B） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中??含的解向量的个数是（　A　） A．2 B．3 C．4 D．5 13. 若4×5的矩阵秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（3 ） 14. 设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（　B　） 15. 若方程组有非零解，则k=（　A　） A. -1 B. 0 C.1 D.2 16. 求下列方程组的通解 . 解 设3元线性方程组， （1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？ （2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） 解 18. 求齐次线性方程组的通解. 解 得齐次方程组的基础解系： 故所求方程组通解为. 19. 设且向量组线性无关， 证明：向量组1，…，线性无关. 证明 20. 求线性方程组的通解. 解 对应齐次方程组的基础解系： 求特解，令 故所求通解为. 21. 求线性方程组的通解 解 得对应齐次方程组的基础解系： 求特解，令 故所求通解为. 22. 已知线性方程组 （1）求当a为何值时，方程组无解、有解. （2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） 解 （1） （2） 对应齐次方程组的基础解系： 求特解，令 故所求通解为.