关于角平分线长平方和不等式的研究综述(稿).docVIP

PAGE  PAGE 14 关于角平分线长平方和不等式的研究综述 深圳市平冈中学 孙文彩 518116 经过近十多年的探索与研究，我国数学研究工作者对三角形中的几何不等式进行了大量广泛深入的研究，取得了许多有价值的优美结果，本文拟对角平分线长平方和不等式的研究结果作一些简单的综述，以期减少重复研究，并使其有关研究更上一层楼，限于笔者的水平，再加上资料的欠缺与不完整，不可否认的会遗漏一些同仁十分有价值的结果，谨请指正！ 本文约定：a,b,c,s,R,r,,分别表示的 三边长，半周长，外接圆半径，内切圆半径，面积，中线长，角平分线长，高线长和旁切圆的半径，表示循环和，表示连乘积。为的类似中线。F是的Fermat点。 （一） F.Rgzkov,Z.A.Skopec（1963年）,L.Carlitz-S.philipp（1964年）.,F.Leuenberger(1963年)分别证明了[1] （1） 1966???，U.O.Gonrdon[1]建立了内角平分线与面积之间的不等式 （2） 1993年王振与陈计[2]建立了与s,R,r的一个非常漂亮的关系式 (3) 1994年；杨学枝[3]得到了一个很更强的结果 （4） 1995年刘健[4]提出如下猜测 （5） 1998年，董玉栋[5]证明了（5）,（5）简洁但不是很能强！ 1997年，杨学枝[6]加强为 （6） （6）中的系数是最佳系数，不可改进。 1997年，一初三学生张杨[7]将其推广为 （7） 1997年，刘保乾[6]将（5）加强为 （8） 此式等价于（3）右边不等式。 1999年1月，刘保乾，杨学枝，张小明[8]又证得如下隔离式 （9） 刘保乾提出，张小明给出证明，杨学枝给出一个简证。 1999年2月，刘保乾[9]提出如下猜测 （10） 1999年4月，褚小光[10]给出（10）的证明，并得到如下隔离结果[9] . (11) 1998年，吴跃生[11]在研究（5）时意外的发现以下更精细的半对称不等式 （12） 1999年，张才元，陶兴模[12]又证明了如下结果 （13） 1999年，刘保乾[9]同样发现（5）式的另一半对称不等式 （14） 这些的研究大大丰富了（5）的内涵！ 1996年，陈聪杰[13]提出如下征解题 （15） 1996年，黄西灵[14]得到一个比（6）更强的结果 （16） 1999年褚小光[9]证明了一个与（16）不相上下的结果。 (17) 1999年宿小阳[9]提出猜测 (18) （18）弱于（17）。 1999年2月尹华焱[16]提出如下猜测 （19） 用BOTTEST8可以验证（19）与（20）不分强弱，与（3）（4）（16）（17）也不分强弱。 2000年2月，褚小光，杨学枝，尹华焱[18]提出并证明了 （20） （20）等号在等腰三角形时成立，这是一个很好的结果。 2000年6月周永良[19]在研究单调性后，得到了一个关于与R，r的估计式 （21） 如果取的最优近似分数：即